12 Bài tập Chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)

38 người thi tuần này 4.6 120 lượt thi 12 câu hỏi 30 phút

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

In đề / Tải về
Thi thử

Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng

sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Ta có cos4α=(cos2α)2=(1sin2α)2=12sin2α+sin4α

Do đó: sin4 α − cos4 α = sin4 α – (1 – 2sin2 α + sin4 α) = 2 sin2 α − 1.

Vậy ta được điều phải chứng minh.

Cách 2. Ta có sin4 α − sin4 α = (sin2 α + cos2 α)( sin2 α − cos2 α)

 = 1. [sin2 α – (1 − sin2 α)] = 2 sin2 α − 1.

Vậy sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.

Cách 3. Ta sử dụng phép biến đổi tương đương

sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1

sin4 α − 2 sin2 α + 1 − cos4 α = 0

(1 − sin2 α)2 − cos4 α = 0

cos4 α − cos4 α = 0 (luôn đúng).

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Đề thi liên quan:

Danh sách câu hỏi:

Câu 3:

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

Xem đáp án

Câu 5:

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

Xem đáp án

Câu 6:

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sin x + cos x)2 bằng:

Xem đáp án

Câu 7:

Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?

Xem đáp án

Câu 8:

Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Giá trị của biểu thức (sin2 x + cos2 x)2 + (sin2 x − cos2 x)2

Xem đáp án

Câu 9:

Biểu thức 1 − (sin6 x + cos6 x) bằng biểu thức nào sau đây:

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

Xem đáp án

Câu 12:

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

Xem đáp án

4.6

24 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%