10 Bài tập Mệnh đề kéo theo (có lời giải)

Đáp án đúng là: B.

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

Đáp án đúng là: B.

A. Giả sử a = 3, b = 5 đều là số lẻ.

Ta có a + b = 3 + 5 = 8.

Mà 8 là số chẵn nên mệnh đề ở câu A sai.

B. Ta thấy nếu a, b là số chẵn thì a.b là số chẵn là đúng.

Vì tích của hai số chẵn luôn là một số chẵn.

C. Giả sử a = 6 là số chẵn, b = 1 là số lẻ.

Ta có: a.b = 6.1 = 6.

Mà 6 là số chẵn nên mệnh đề ở câu C sai.

D. Giả sử a = 3 là số lẻ, b = 6 là số chẵn.

Ta có: a + b = 3 + 6 = 9.

Mà 9 là số lẻ nên mệnh đề câu D sai.

Đáp án đúng là: D.

A. Với x ∈ ℝ, x < 0;

Giả sử x = – 2 ⇒ x² = (– 2)² = 4 > 0.

Suy ra mệnh đề câu A sai.

B. Với x ∈ ℝ, x > – 1;

Giả sử x = 0 > – 1 ⇒ x² = 0 > 0 là sai.

Do đó mệnh đề ở câu B sai.

C. Với x ∈ ℝ, x > 0;

Giả sử x = 1 ⇒ x² = 1² = 1.

⇒ x = x².

Do đó mệnh đề câu C sai.

D. Ta thấy mệnh đề ở câu D đúng vì với mọi x < 0, ta luôn có x² > 0 (bình phương của một số âm luôn là một số dương).

Ví dụ: x = – 2 ⇒ x² = (– 2)² = 4 > 0.

Đáp án đúng là: C.

- Theo định lý Pythagore thì trong tam giác vuông, tổng các bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.

Áp dụng cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB² + AC² = BC².

Do đó mệnh đề (1) đúng.

- Ta có nếu ABCD là hình vuông thì ABCD cũng là hình thoi, nhưng ngược lại, một tứ giác là hình thoi thì nó chưa chắc đã là hình vuông.

Do đó mệnh đề (2) sai.

- Mệnh đề (3) đúng vì tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

Vậy có hai mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: C.

A. Ta có mệnh đề A ⇒ B được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AB = CD”.

Vì hình chữ nhật có hai cạnh đối bằng nhau nên AB = CD.

Do đó mệnh đề kéo theo ở câu A đúng.

B. Ta có mệnh đề A ⇒ C được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình bình hành”.

Do một tứ giác là hình chữ nhật thì nó cũng là hình bình hành nên mệnh đề kéo theo ở câu B đúng.

C. Ta có mệnh đề B ⇒ C được phát biểu như sau:

“Nếu AB = CD thì ABCD là hình bình hành”.

Mệnh đề này sai do một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó chỉ có AB = CD thì chưa đủ để kết luận ABCD là hình bình hành.

D. Ta có mệnh đề C ⇒ B được phát biểu như sau:

“Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = CD”.

Vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên ABCD là hình bình hành thì AB = CD.

Do đó mệnh đề kéo theo ở câu D đúng.