15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc bạn An mua một cây bút mực và một cây bút chì được chia làm hai công đoạn như sau:

Công đoạn 1, chọn cây bút mực: có 8 cách;

Công đoạn 2, chọn cây bút chì: có 8 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách mua một cây bút mực và một cây bút chì là: 8.8 = 64 (cách ).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc ngườn chọn thực đơn được chia làm 3 công đoạn:

Công đoạn 1. Chọn món ăn: có 5 cách chọn.

Công đoạn 2. Ứng với món ăn được chọn, số cách chọn quả tráng miệng là: có 5 cách chọn.

Công đoạn 3. Ứng với món ăn và quả đã chọn, số cách chọn nước uống: có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn thực đơn là: 5.5.3 = 75 (cách chọn).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: $\overline{abcd}$ (a ≠ 0) khi đó:

Công đoạn 1. Chọn số a có 4 cách chọn (điều kiện a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong các số 1, 5, 6, 7).

Công đoạn 2.  Chọn số b có 3 cách chọn (vì các chữ số đôi một khác nhau nên b ≠ a, vậy b  không được chọn lại số a đã chọn).

Công đoạn 3. Chọn số c có 2 cách chọn (vì các chữ số đôi một khác nhau nên c ≠ a, c ≠ b, vậy c không được chọn lại các số a, b đã chọn).

Công đoạn 4. Chọn số d có 1 cách chọn (vì các chữ số đôi một khác nhau nên d ≠ a,  d ≠ b, d ≠ c, vậy d không được chọn lại các số a, b, c đã chọn).

Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có thể lập từ các số trên là: 4.3.2.1 = 24 (số).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: $\overline{abc}$ (a ≠ 0; a, b, c ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7}) khi đó:

Công đoạn 1. Chọn chữ số c có 3 cách chọn ( vì $\overline{abc}$ là số chẵn nên c chỉ có thể chọn một trong các số 2, 4, 6).

Công đoạn 2. Chọn chữ số a có 6 cách chọn (vì a được chọn tuỳ ý nên a có thể chọn một trong 6 số 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Công đoạn 3. Chọn số b có 6 cách chọn (vì b được chọn tuỳ ý nên b có thể chọn một trong 6 số 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Vậy áp dụng quy tắc nhân, số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là được lập từ các số trên là: 6.6.3 = 108 (số).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số có ba chữ số cần tìm là $\overline{abc}$, với a ≠ 0; a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Công đoạn 1. Chọn số c có 4 cách chọn (vì số $\overline{abc}$ là số chẵn nên c có thể chọn một trong 4 số là 0; 2; 4; 6)

Công đoạn 2, chọn số a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong 6 số là 1; 2; 3; 4; 5; 6)

Công đoạn 3, chọn số b có 7 cách chọn(vì b chọn tuỳ ý nên b có thể chọn một trong 7 số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6)

Tổng kết, số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ các số trên là: 4.6.7 = 168 (số).