12 Bài tập Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = 2x² + x + m có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2.2}} = \frac{{ - 1}}{4}\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({1^2} - 4.2.m)}}{{4.2}} = \frac{{ - 1 + 8m}}{8} = \frac{{ - 1}}{8} + m\)

Ta có, a = 2 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \( - \frac{1}{8} + m\) tại \(x = - \frac{1}{4}\)

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi \( - \frac{1}{8} + m = 5 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{8}\)

Vậy \(m = \frac{{41}}{8}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = –x² + 5x + m có:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 5}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}\)

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({5^2} - 4.( - 1).m)}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 25 - 4m}}{{ - 4}} = \frac{{25}}{4} + m\)

Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{25}}{4} + m\) tại \(x = \frac{5}{2}\).

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi và chỉ khi \(\frac{{25}}{4} + m = 12 \Leftrightarrow m = \frac{{23}}{4}\)

Vậy \(m = \frac{{23}}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.