Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

Với $a = {\log }_{2}5$, giá trị của ${\log }_{4}1250$ là

Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{3-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$

Cho hàm số $y = 2^x$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C )  tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2) + {\log }_2{(x-4)}^2 = 0$ bằng

Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

${\log }_2(mx-6x^3)+{\log }_{\frac{1}{2}}(-14x^2+29x-2)=0$  có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H = b-a  bằng

Cho $f\left(n\right) = {(n^2+n+1)}^2$ với ∀n ∈N*. Đặt $u_n = \frac{f\left(1\right). f\left(3\right)...f(2n-1)}{f\left(2\right). f\left(4\right)...f\left(2n\right)}$.

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_n$, thỏa mãn điều kiện ${\log }_2{u}_n+u_n < \frac{-10239}{1024}$.

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1) = 2$

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}}.\sqrt[3]{x}$ với x > 0

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho ${\log }_{a}x=-1, {\log }_{a}y = 4$  Tính $P = {\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x= {\log }_{6}y = {\log }_4(x +y)$ và $\frac{x}{y}= \frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln ( \frac{1-2x}{x+y})= 3x+y-1$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$ 

Tính giá trị của biểu thức $$\begin{gathered} P=\ln \left(2\cos 1^0\right).\ln \left(2\cos 2^0\right) \\ .\ln \left(2\cos 3^0\right)...\ln \left(2\cos {89}^0\right) \end{gathered}$$ với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng $\ln \left(2\cos a^0\right)$ với $1\le a \le 89$ và $a\in Z$

Cho x  là số thực lớn hơn 1  và thỏa mãn ${\log }_2( {\log }_{4}x) = {\log }_4\left({\log }_{2}x\right) +a$, với $a \in R$.  Tính $P = {\log }_{2}x$

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x}+ e^{{\ln }^{2}x} \le 2 e^4$ có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

Cho phương trình $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{2}}(mx -6x^3) \\ +2{\log }_{\frac{1}{2}}(-14x^2+29x-2) =0 \end{gathered}$$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Cho a, b, c  là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = {\log }_{a}x$, $y = {\log }_{b}x$ và  $y = {\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x. {\log }_3(2x -1) = 2{\log }_{2}x$ bằng

Từ phương trình ${(3+ 2\sqrt{2})}^x-2{( \sqrt{2}-1)}^x=3$ đặt $t = {(\sqrt{2}-1)}^x$ ta thu được phương trình nào sau đây?

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x= 4{\log }_{5}a+ 3{\log }_{5}b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_3\frac{2x+1}{x-1}\right)>0$

Tính tích phân ${\int }_0^{2018}{7}^{x}dx$

Cho hai hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^x -(m-1). 3^x+2m =0$ có nghiệm duy nhất

Phương trình ${\log }_{2018}x +{\log }_{2019}x =0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho $a = {\log }_{2}m$ và $A = {\log }_{m}8m$, với $0 < m \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y={(x^3-27)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$  là

Cho ${\log }_{3}15=a$ ; ${\log }_{3}10=b$ và ${\log }_{\sqrt{3}}50 = ma + nb +p$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^2 < 0$