Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Câu 1:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x + 1) - 1}$

A. $D = (- \infty; 1]$

B. $D = (3; + \infty)$

C. $D = [1; + \infty)$

D. $D = R \ {3}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c

B. a < b < c

C. c > a > b

D. a > c > b

Xem đáp án

Câu 3:

Xét các số thực a, b thỏa mãn $\frac{1}{4} < b < a < 1$ Biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) - \log_{\frac{a}{b}} \sqrt{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. $\log_{a} b = \frac{1}{3}$

B. $\log_{a} b = \frac{2}{3}$

C. $\log_{a} b = \frac{3}{2}$

D. $\log_{a} b = 3$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c khác 1, thỏa mãn $\log_{a} b^{2} = x, \log_{b^{2}} \sqrt{c} = y$ . Giá trị của $\log_{c} a$ bằng

A. $\frac{2}{x y}$

B. 2xy

C. $\frac{1}{2 x y}$

D. $\frac{x y}{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{x^{2} - 3 x} - \frac{9}{4}}$

A. D= [1;2]

B. $D = (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

C. D = [0; 3]

D. D = [-1; 2]

Xem đáp án

Câu 6:

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số

$f (x) = (a^{2018} + 2) {\log_{2}}^{2013} (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + b^{2} x^{5} c o s 2 x + 1$

với a, b là các số thực và $f (3^{\log_{2} 5}) = 3$ . Tính $f (- 5^{\log_{2} 3})$

A. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = -3

B. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = -1

C. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = 1

D. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = 5

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$

A. x = -3

B. x = -4

C. x = 3

D. x = 5

Xem đáp án

Câu 9:

Cho $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3$ . Tính $P = \log_{a} (b^{2} c^{3})$

A. P = 108

B. P = 13

C. P = 31

D. P = 30

Xem đáp án

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1)$

A. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$

B. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$

C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

D. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}, x > 0$

A. $P = x^{2}$

B. $P = \sqrt{x}$

C. $P = x^{\frac{1}{8}}$

D. $P = x^{\frac{2}{9}}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 3 = 0$ . Khi đặt $t = 2^{x}$ ta được phương trình nào dưới đây?

A. $2 t^{2} - 3 = 0$

B. $t^{2} + t - 3 = 0$

C. 4t-3=0

D. $t^{2} + 2 t - 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I = \log_{\sqrt{a}} a$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. I = 0

C. I = -2

D. I = 2

Xem đáp án

Câu 14:

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = \log_{a} b^{3} + \log_{a^{2}} b^{6}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $P = 9 \log_{a} b$

B. P = 27 $\log_{a} b$ 15

C. P = 15 $\log_{a} b$

D. P = 6 $\log_{a} b$

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{5} \frac{x - 3}{x + 2}$

A. $D = R \ {- 2}$

B. $D = (- \infty; - 2) \cup [3; + \infty)$

C. $D = (- 2; 3)$

D. $D = (- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x + 4 \geq 0$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = (1; + \infty)$

C. D =R

D. $D = R \ {1}$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - m . \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 81$

A. m = -4

B. m = 4

C. m = 81

D. m = 44

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} x = 4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} x$

A. $P = \frac{7}{12}$

B. $P = \frac{1}{12}$

C. P =12

D. $P = \frac{12}{7}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$

A. x = -4

B. x = -3

C. x = 3

D. x = 5

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. x = -6

B. x = 6

C. x = 4

D. x = $\frac{23}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I = \log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4})$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. I = 2

C. $I = \frac{- 1}{2}$

D. I = -2

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{3} (x - 1) = 1$

A. S = {4}

B. S = {3}

C. S = {-2}

D. S = {1}

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $(C_{1})$ và $(C_{2})$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0 < a < b < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < 1 <b

D. 0 < b < a < 1

Xem đáp án

Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Danh sách câu hỏi:

Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(x+1)-1

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y = ax, y = bx, y = cx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét các số thực a, b thỏa mãn 14 < b < a <1 Biểu thức P = loga( b -14) -logabb đạt giá trị nhỏ nhất khi

Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c khác 1, thỏa mãn logab2=x, logb2c = y. Giá trị của logca bằng

Tìm tập xác định D của hàm số y = (23)x2-3x-94

Phương trình 31-x= 2+(19)xcó bao nhiêu nghiệm âm?

Cho hàm số f(x)=(a2018+2)log22013(x+1+x2)+b2x5cos2x+1 với a, b là các số thực và f(3log25) =3. Tính f(-5log23)

Tìm nghiệm của phương trình log2(1-x)=2

Cho logab = 2, logac= 3 . Tính P = loga(b2c3)

Tính đạo hàm của hàm số y = log2(2x+1)

Rút gọn biểu thức P = x13.x6 , x > 0

Cho phương trình 4x+2x+1-3=0. Khi đặt t =2x ta được phương trình nào dưới đây?

Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = logaa

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = logab3+loga2b6 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm tập xác định D của hàm số y = log5x-3x+2

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22x -5log2x +4 ≥0

Tìm tập xác định D của hàm số y = (x-1)13

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log32x-m.log3x+2m-7=0 có hai nghiệm thực x1;x2 thỏa mãn x1x2=81

Cho logax=3, logbx=4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = logabx

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

Tìm nghiệm của phương trình log2(1-x) =2

Tìm nghiệm của phương trình log25(x+1)=12

Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = loga2(a24)

Tìm tập nghiệm S của phương trình log3(2x+1) - log3(x-1)=1

Cho hai hàm số y = ax, y =bx với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x + 1) - 1}$

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét các số thực a, b thỏa mãn $\frac{1}{4} < b < a < 1$ Biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) - \log_{\frac{a}{b}} \sqrt{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c khác 1, thỏa mãn $\log_{a} b^{2} = x, \log_{b^{2}} \sqrt{c} = y$ . Giá trị của $\log_{c} a$ bằng

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{x^{2} - 3 x} - \frac{9}{4}}$

Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Cho hàm số

$f (x) = (a^{2018} + 2) {\log_{2}}^{2013} (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + b^{2} x^{5} c o s 2 x + 1$

với a, b là các số thực và $f (3^{\log_{2} 5}) = 3$ . Tính $f (- 5^{\log_{2} 3})$

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$

Cho $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3$ . Tính $P = \log_{a} (b^{2} c^{3})$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1)$

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}, x > 0$

Cho phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 3 = 0$ . Khi đặt $t = 2^{x}$ ta được phương trình nào dưới đây?

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I = \log_{\sqrt{a}} a$

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = \log_{a} b^{3} + \log_{a^{2}} b^{6}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{5} \frac{x - 3}{x + 2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x + 4 \geq 0$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - m . \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 81$

Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} x = 4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} x$

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2}$

Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I = \log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4})$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{3} (x - 1) = 1$

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $(C_{1})$ và $(C_{2})$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?