Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Biết phương trình ${{\log }_3}^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$ có 2  nghiệm $x_{1 }, x_2$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_1{x}_2=27$

Cho các phát biểu sau

Cho bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+1}>12$ có tập nghiệm S= a, b . Giá trị của biểu thức P = 3a+10b là

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện  ${\log }_{2}7=\frac{a{\log }_{12}7}{1+b{\log }_{12}6}$ . Khi đó $a^2+b^2$  bằng

Cho a, b> 0 thỏa mãn ${\log }_{6}a= {\log }_2\sqrt[3]{b}=\log (a+b)$ . Tính 2b-a

Nếu $f\left(x\right) = \frac{4^x}{\ln 4}$ thì $f\text{'}(x+2)+2f\text{'}(x-1)$  bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2(x^2-2x+5)-m. {\log }_{x^2-2x+5}2=5$  có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2017}}(x+1)-{\log }_{\sqrt{2017}}(x-1)>{\log }_{2017}4$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 3^{{\log }_{a}8}$, $AC = 5^{{\log }_{25}36}$. Biết độ dài BC = 10  thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

Cho đồ thị hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2x-1}+2m^2-m-3=0$ có nghiệm

Cho phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}^2 \left(2x\right)-2{\log }_2\left(4x^2\right)-8=0$ (1) . Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Cho $y = 2^{x+1}-\frac{4}{3}. 8^x$. Giá trị $y_{min}$ trên [-1; 0] bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {\log }_{2018}({2017}^x-x-\frac{x^2}{2}-m+1)$ 

xác định với mọi x thuộc $[0; +\infty )$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x+9= m. 3^x. \mathrm{cos\pi }x$ có duy nhất 1 nghiệm thực

Cho a > 0, b > 0,  $b \ne 1$ Đồ thị các hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình  $5^{x-1}+ 5.0,2^{x-2}=26$.

 Tính $S={x_1}^2+{x_2}^2$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2{(x-1)}^2= 2{\log }_2(x^2+x+1)$ là:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là

Cho $a \in [\frac{1}{9}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3{\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ Khi đó giá trị của A = 5m+2M là

Số giá trị nguyên của m để phương trình $(m-1)9^x+\frac{2}{3}(m-3)3^{x+1}+m+3=0$

 có nghiệm là

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^3 -3x +2)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = x^{2017}$

Giá trị của $P = {\log }_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}}\frac{\sqrt[3]{a^2}\sqrt[4]{a^5}}{\sqrt[5]{a^3}}; ( a> 0; a\ne 1)$ là

Tổng các nghiệm phương trình ${\log }_2(1+\sqrt{x^2-5x+5})+{\log }_3(x^2-5x+7)=2$ là

Phương trình $2^{x-3}=32$ có nghiệm là:

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'} = \frac{1}{(x-3)\ln 4}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1) > {\log }_{\frac{1}{2}}3$ là

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x+2}{x-1}\ln ( x +2)$ là

Mệnh đề nào sau đây là sai?