Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Ta có \(a^\circ = \frac{{a\pi }}{{180}}\) rad

Đáp án đúng là: B

\[\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\]

Đáp án đúng là: D

Ta có \(P = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).

Mà \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\). Vậy \(P < 0.\)

Đáp án đúng là: C

Có \(P = \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)\( = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Điều kiện \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: C

+) Xét đáp án A.

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = - \sin \left( { - x} \right) = \sin x = - f\left( x \right)\). Do đó \(y = - \sin x\) là hàm số lẻ.

+) Xét đáp án B

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) - \sin \left( { - x} \right)\)\( = \cos x + \sin x \ne f\left( x \right)\) nên hàm số \[y = \cos x - \sin x\] không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét đáp án C

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right)\)\( = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right)\) nên hàm số \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn.

+) Xét đáp án D

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Do đó nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right)\sin \left( { - x} \right)\)\( = - \cos x\sin x = - f\left( x \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\sin x\) là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: A

\(\sin x = \sin \alpha \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án đúng là: A

Có \(\cos x = - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Mà \(0 \le x \le \pi \) nên \(0 \le \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6}\\\frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{6}\end{array} \right.\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\).

Với \(k = 0\) thì phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{3}\).

Vậy số nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là 1.