Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}.\]

\( \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{5}{{13}}.\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{5}{{13}}.\)

Câu 2/38

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b.\)

B. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)

C. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)

D. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo công thức cộng ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)

Câu 3/38

Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2.\) Giá trị của \(\tan 2a\) là

A. \( - 1.\)

B. \(\frac{1}{7}.\)

C. \(1.\)

D. \( - \frac{1}{7}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\tan \left( {2a} \right) = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right)\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1.\)

Câu 4/38

Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) xác định khi \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k\pi .\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

Câu 5/38

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. \(f\left( x \right) = 1 - \cos 3x.\)

B. \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x.\)

C. \(f\left( x \right) = x + \tan x.\)

D. \(f\left( x \right) = \cos 2x.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \tan x.\)

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Do đó, nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D.\)

Ta có:

\(f\left( { - x} \right) = - x + \tan \left( { - x} \right) = - x - \tan x = - \left( {x + \tan x} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in D.\)

Vậy \(f\left( x \right) = x + \tan x\) là hàm số lẻ.

Câu 6/38

Phương trình \(\sin x = 0\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 7/38

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?

A. \(\tan x = \pi .\)

B. \(\cot 2x = - 2.\)

C. \(\sin 2x = \frac{{2023}}{{2024}}.\)

D. \(\cos x = \frac{3}{2}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\cos x \in \left[ { - 1;1} \right]\) và \(\frac{3}{2} > 1.\)

Nên phương trình \(\cos x = \frac{3}{2}\) vô nghiệm.

Câu 8/38

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{ - n + 1}}{n}.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là

A. \( - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6}.\)

B. \(\frac{1}{2};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{5}{6}.\)

C. \(0;\,\, - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5}.\)

D. \( - \frac{2}{3};\,\, - \frac{3}{4}; - \,\,\frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6};\,\, - \frac{6}{7}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \({u_1} = \frac{{ - 1 + 1}}{1} = 0;\,\,{u_2} = \frac{{ - 2 + 1}}{2} = - \frac{1}{2};\,\,{u_3} = \frac{{ - 3 + 1}}{3} = - \frac{2}{3};\,\,\)

\({u_4} = \frac{{ - 4 + 1}}{4} = \frac{{ - 3}}{4};\,\,{u_5} = \frac{{ - 5 + 1}}{5} = - \frac{4}{5}.\)

Câu 9/38

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 5\) và \({u_2} = 1.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 4.

B. \( - 4\)

C. 6.

D. Không xác định.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/38

Cho tam giác \(ABC\) có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng \(30^\circ .\) Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là

A. \(120^\circ .\)

B. \(90^\circ .\)

C. \(60^\circ .\)

D. \(100^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/38

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\,\forall n \ge 2.\]

B. \({u_n} = {u_1}{q^n},\,\,\forall n \ge 2.\)

C. \({u_n} = {u_1}.q,\,\,\forall n \ge 2.\)

D. \({u_n} = {u_1}.{q^{n + 1}},\,\,\forall n \ge 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/38

Cho ba số \(1;\,\,2;\,\, - 2a\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?

A. \( - 4.\)

B. \(2.\)

C. \(4.\)

D. \( - 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/38

Bảng thống kê sau cho biết thời gian (giờ) ra sân của một số cầu thủ ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:

Thời gian (giờ)

Số cầu thủ

\(\left[ {492;515} \right)\)

9

\(\left[ {515;538} \right)\)

2

\(\left[ {538;561} \right)\)

0

\(\left[ {561;584} \right)\)

2

\(\left[ {584;607} \right)\)

0

\(\left[ {607;630} \right)\)

1

\(\left[ {630;653} \right)\)

2

Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu này bằng

A. \(13.\)

B. \(23.\)

C. \(33.\)

D. \(9.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/38

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 ở một trường THPT thu được bảng phân bố tần số ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\[\left[ {0;20} \right)\]

\[\left[ {20;40} \right)\]

\[\left[ {40;60} \right)\]

\[\left[ {60;80} \right)\]

\(\left[ {80;100} \right)\)

Số học sinh

19

15

6

3

2

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. \(\left[ {80;100} \right).\)

B. \(2.\)

C. \[\left[ {0;20} \right).\]

D. \(19.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/38

Doanh thu bán hàng trong \(20\) ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu

\(\left[ {5;7} \right)\)

\(\left[ {7;9} \right)\)

\(\left[ {9;11} \right)\)

\(\left[ {11;13} \right)\)

\(\left[ {13;15} \right)\)

Số ngày

2

7

7

3

1

Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng

A. \(9,4.\)

B. \(10.\)

C. \(9,5.\)

D. \(11.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/38

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điền mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được ghi lại trong bảng dưới.

Điểm

\[\left[ {50,60} \right)\]

\(\left[ {60;70} \right)\)

\(\left[ {70;80} \right)\)

\(\left[ {80;90} \right)\)

\(\left[ {90;100} \right)\)

Tần số

4

5

23

6

2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. \(70,4.\)

B. \(70,5.\)

C. \(75.\)

D. \(65.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/38

Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) đã cho đôi một khác nhau.

B. Không có ba điểm nào trong bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) là thẳng hàng.

C. Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) song song với nhau.

D. Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) không có điểm chung.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/38

Cho tứ diện \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BM\) và \[AN = 2NC.\] Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?

A. \(MN.\)

B. \(DN.\)

C. \(DM.\)

D. \(AC.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng nào dưới đây?)

A. Đường thẳng \(AB.\)

B. Đường thẳng \(AD.\)

C. Đường thẳng \[AC.\]

D. Đường thẳng \(SA.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/38

Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì

A. cắt nhau.

B. chéo nhau hoặc song song.

C. chéo nhau.

D. song song.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 30/38 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\) Giá trị của \(\sin \alpha \) bằng

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2.\) Giá trị của \(\tan 2a\) là

Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Phương trình \(\sin x = 0\) có nghiệm là

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{ - n + 1}}{n}.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 5\) và \({u_2} = 1.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho tam giác \(ABC\) có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng \(30^\circ .\) Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ba số \(1;\,\,2;\,\, - 2a\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?

Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ diện \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BM\) và \[AN = 2NC.\] Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng nào dưới đây?)

Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM