Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{169}}.\]

\( \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{5}{{13}}.\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{5}{{13}}.\)

Câu 2/38

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\sin b - \sin a\cos b.\)

B. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)

C. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)

D. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo công thức cộng ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)

Câu 3/38

Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2.\) Giá trị của \(\tan 2a\) là

A. \( - 1.\)

B. \(\frac{1}{7}.\)

C. \(1.\)

D. \( - \frac{1}{7}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\tan \left( {2a} \right) = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right)\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1.\)

Câu 4/38

Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) xác định khi \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k\pi .\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)

Câu 5/38

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. \(f\left( x \right) = 1 - \cos 3x.\)

B. \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x.\)

C. \(f\left( x \right) = x + \tan x.\)

D. \(f\left( x \right) = \cos 2x.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \tan x.\)

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Do đó, nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D.\)

Ta có:

\(f\left( { - x} \right) = - x + \tan \left( { - x} \right) = - x - \tan x = - \left( {x + \tan x} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in D.\)

Vậy \(f\left( x \right) = x + \tan x\) là hàm số lẻ.

Câu 6/38

Phương trình \(\sin x = 0\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

C. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 7/38

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?

A. \(\tan x = \pi .\)

B. \(\cot 2x = - 2.\)

C. \(\sin 2x = \frac{{2023}}{{2024}}.\)

D. \(\cos x = \frac{3}{2}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\cos x \in \left[ { - 1;1} \right]\) và \(\frac{3}{2} > 1.\)

Nên phương trình \(\cos x = \frac{3}{2}\) vô nghiệm.

Câu 8/38

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{ - n + 1}}{n}.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là

A. \( - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6}.\)

B. \(\frac{1}{2};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{5}{6}.\)

C. \(0;\,\, - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5}.\)

D. \( - \frac{2}{3};\,\, - \frac{3}{4}; - \,\,\frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6};\,\, - \frac{6}{7}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \({u_1} = \frac{{ - 1 + 1}}{1} = 0;\,\,{u_2} = \frac{{ - 2 + 1}}{2} = - \frac{1}{2};\,\,{u_3} = \frac{{ - 3 + 1}}{3} = - \frac{2}{3};\,\,\)

\({u_4} = \frac{{ - 4 + 1}}{4} = \frac{{ - 3}}{4};\,\,{u_5} = \frac{{ - 5 + 1}}{5} = - \frac{4}{5}.\)

Câu 9/38

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 5\) và \({u_2} = 1.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 4.

B. \( - 4\)

C. 6.

D. Không xác định.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/38

Cho tam giác \(ABC\) có số đo của ba góc lập thành cấp số cộng và số đo góc nhỏ nhất bằng \(30^\circ .\) Góc có số đo lớn nhất trong ba góc của tam giác này là

A. \(120^\circ .\)

B. \(90^\circ .\)

C. \(60^\circ .\)

D. \(100^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/38

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\,\forall n \ge 2.\]

B. \({u_n} = {u_1}{q^n},\,\,\forall n \ge 2.\)

C. \({u_n} = {u_1}.q,\,\,\forall n \ge 2.\)

D. \({u_n} = {u_1}.{q^{n + 1}},\,\,\forall n \ge 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/38

Cho ba số \(1;\,\,2;\,\, - 2a\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?

A. \( - 4.\)

B. \(2.\)

C. \(4.\)

D. \( - 2.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/38

Bảng thống kê sau cho biết thời gian (giờ) ra sân của một số cầu thủ ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:

Thời gian (giờ)

Số cầu thủ

\(\left[ {492;515} \right)\)

9

\(\left[ {515;538} \right)\)

2

\(\left[ {538;561} \right)\)

0

\(\left[ {561;584} \right)\)

2

\(\left[ {584;607} \right)\)

0

\(\left[ {607;630} \right)\)

1

\(\left[ {630;653} \right)\)

2

Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu này bằng

A. \(13.\)

B. \(23.\)

C. \(33.\)

D. \(9.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/38

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 ở một trường THPT thu được bảng phân bố tần số ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\[\left[ {0;20} \right)\]

\[\left[ {20;40} \right)\]

\[\left[ {40;60} \right)\]

\[\left[ {60;80} \right)\]

\(\left[ {80;100} \right)\)

Số học sinh

19

15

6

3

2

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A. \(\left[ {80;100} \right).\)

B. \(2.\)

C. \[\left[ {0;20} \right).\]

D. \(19.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/38

Doanh thu bán hàng trong \(20\) ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu

\(\left[ {5;7} \right)\)

\(\left[ {7;9} \right)\)

\(\left[ {9;11} \right)\)

\(\left[ {11;13} \right)\)

\(\left[ {13;15} \right)\)

Số ngày

2

7

7

3

1

Số trung bình của mẫu số liệu trên bằng

A. \(9,4.\)

B. \(10.\)

C. \(9,5.\)

D. \(11.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/38

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điền mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được ghi lại trong bảng dưới.

Điểm

\[\left[ {50,60} \right)\]

\(\left[ {60;70} \right)\)

\(\left[ {70;80} \right)\)

\(\left[ {80;90} \right)\)

\(\left[ {90;100} \right)\)

Tần số

4

5

23

6

2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. \(70,4.\)

B. \(70,5.\)

C. \(75.\)

D. \(65.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/38

Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) đã cho đôi một khác nhau.

B. Không có ba điểm nào trong bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) là thẳng hàng.

C. Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) song song với nhau.

D. Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) không có điểm chung.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/38

Cho tứ diện \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = BM\) và \[AN = 2NC.\] Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?

A. \(MN.\)

B. \(DN.\)

C. \(DM.\)

D. \(AC.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng nào dưới đây?)

A. Đường thẳng \(AB.\)

B. Đường thẳng \(AD.\)

C. Đường thẳng \[AC.\]

D. Đường thẳng \(SA.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/38

Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì

A. cắt nhau.

B. chéo nhau hoặc song song.

C. chéo nhau.

D. song song.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 30/38 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý