Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án (Đề 7)

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Do đó phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: \(5x - 8y = 0.\)

• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \(4.1 - 3.\left( { - 2} \right) = 10 \ne 2\).

Suy ra \[\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4x - 3y = 2\].

• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = - 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 7 \ne 2.\]

Suy ra \[\left( {1;\,\, - 1} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4x - 3y = 2\].

• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.2 - 3.2 = 2\].

Suy ra \[\left( {2;\,\,2} \right)\] là nghiệm của phương trình \[4x - 3y = 2\].

• Thay \[x = 1;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3.1 = 1 \ne 2.\]

Suy ra \(\left( {1\,;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \[4x - 3y = 2\].

Do đó, ta chọn đáp án C.

• Thay \[x = - 1;{\rm{ }}y = - 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[ - 4.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 1} \right) = 1\].

Suy ra đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] đi qua \[A\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right)\].

• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 3\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[ - \,4.2 + 3.3 = - 8 + 9 = 1.\]

Suy ra đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] đi qua \[B\left( {2;3} \right)\].

• Thay \[x = 5\,;{\rm{ }}y = 6\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[ - \,4.5 + 3.6 = - 20 + 18 = --2 \ne 1.\]

Suy ra đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] không đi qua \[C\left( {5\,;\,6} \right)\].

• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[ - \,4.1 + 3.2 = 2 \ne 1.\]

Suy ra đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] không đi qua \[D\left( {1\,;\,2} \right)\].

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\).

Từ phương trình thứ nhất ta có \[4y = 1 - 5x\] hay \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}x\].

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

\[3x - 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}x} \right) = 5\], tức là \[\frac{{11}}{2}x - \frac{1}{2} = 4\], suy ra \[\frac{{11}}{2}x = \frac{{11}}{2}\] hay \[x = 1\].

Từ đó \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}.1 = - 1.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\]

Vì \[x + 2 \ne 0\] khi \[x \ne - 2\] và \[x - 1 \ne 0\] khi \[x \ne 1\] nên điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 2}} + 1 = \frac{2}{{x - 1}}\) là \[x \ne - 2\] và \[x \ne 1\].