Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án (Đề 8)

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Do đó phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: \[3x--\frac{1}{2}y = 0\].

• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \(4.2 - 3.1 = 5\).

Suy ra \[\left( {1\,;\,\,2} \right)\] là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].

• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3.2 = - 2 \ne 5.\]

Suy ra \[\left( {2;\,\,1} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].

• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.2 - 3.2 = 2 \ne 5\].

Suy ra \[\left( {2;\,\,2} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].

• Thay \[x = 1;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3.1 = 1 \ne 5.\]

Suy ra \(\left( {1\,;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].

Do đó, ta chọn đáp án A.

• Thay \[x = 3;{\rm{ }}y = - 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[\frac{1}{2}.3 - \frac{3}{2}.\left( { - 1} \right) = \frac{6}{2} = 3\].

Suy ra đường thẳng \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 3\) đi qua \[A\left( {3\,;\,\, - 1} \right)\].

• Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[\frac{1}{2}.0 - \frac{3}{2}.\left( { - 2} \right) = \frac{6}{2} = 3.\]

Suy ra đường thẳng \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 3\) đi qua \[B\left( {0; - 2} \right)\].

• Thay \[x = 6;{\rm{ }}y = 0\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[\frac{1}{2}.6 - \frac{3}{2}.0 = \frac{6}{2} = 3.\]

Suy ra đường thẳng \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 3\) đi qua \[C\left( {6;0} \right)\].

• Thay \[x = - 1\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[\frac{1}{2}.\left( { - 1} \right) - \frac{3}{2}.2 = - \frac{7}{2} \ne 3.\]

Suy ra đường thẳng \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 3\) không đi qua \[D\left( { - 1\,;\,2} \right)\].

Vậy chọn đáp án D.

Giải phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\], ta có:

Từ phương trình thứ nhất ta có \[4y = 1 - 5x\] hay \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}x\].

Thế vào phương trình thứ hai, ta được

\[3x - 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}x} \right) = 5\], tức là \[\frac{{11}}{2}x - \frac{1}{2} = 4\], suy ra \[\frac{{11}}{2}x = \frac{{11}}{2}\] hay \[x = 1\].

Từ đó \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}.1 = - 1.\]

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\]

Thay \(x = 1;y = - 1\) vào các đáp đáp án, ta được:

Đáp án A có \(\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\) .

Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] cũng là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..\]

Đáp án B có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right.\].

Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]

Đáp án C có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\].

Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..\]

Đáp án D có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right..\]

Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]

Vậy chọn đáp án A.

Vì \[x + 2 \ne 0\] khi \[x \ne - 2\] và \[x - 2 \ne 0\] khi \[x \ne 2\] nên điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 2}} - 3 = \frac{2}{{x - 2}}\) là \[x \ne - 2\] và \[x \ne 2\].