Tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: ${S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}$.

Câu 2/21

Phương trình lượng giác cơ bản $\cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ có tập nghiệm là

A. $\left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

B. $\left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

C. $\left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

D. $\left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Chọn A.

$\cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Câu 3/21

Khẳng định nào sau đây đúng về dãy số ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}$?

A. Dãy số giảm và bị chặn dưới bởi 0.

B. Dãy số tăng và không bị chặn.

C. Dãy số tăng và bị chặn trên bởi 2.

D. Dãy số giảm và bị chặn trên bởi 1.

Lời giải

Chọn C.

${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 1}}$.

Khi $n$ tăng thì $\frac{3}{{n + 1}}$ giảm nên ${u_n}$ tăng, và ${u_n} < 2$ với mọi $n$ nên dãy số bị chặn trên bởi $2$.

Câu 4/21

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang đáy lớn $AB$. Giao tuyến của $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng qua $S$ và

A. Trung điểm của cạnh $AB$.

B. Tâm $O$ của đáy $ABCD$.

C. Giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $BC$.

D. Song song với đường thẳng $AB$.

Lời giải

Chọn C.

$Chọn C. \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n (ảnh 1)$

Đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $AB$ nên $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $I$.

Hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ có hai điểm chung là $S$ và $I$ nên giao tuyến là đường thẳng $SI$.

Câu 5/21

Cho góc lượng giác $\alpha $ thỏa mãn $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\tan \alpha < 0,\,\,\sin \alpha < 0$.

B. $\cot \alpha < 0,\,\,\cos \alpha < 0$.

C. $\tan \alpha > 0,\,\,\cos \alpha > 0$.

D. $\tan \alpha > 0,\,\,\sin \alpha < 0$.

Lời giải

Chọn D.

Khi $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$, điểm biểu diễn góc $\alpha $ thuộc góc phần tư thứ III nên $\sin \alpha < 0$, $\cos \alpha < 0,$ $\tan \alpha > 0$, $\cot \alpha > 0$.

Câu 6/21

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng với mọi góc $x$?

A. $\cos 2x = 2{\sin ^2}x - 1$.

B. $\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x$.

C. $\sin 2x = \sin x\cos x$.

D. $\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$.

Lời giải

Chọn B.
Công thức nhân đôi: $\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x$.

Câu 7/21

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = {2^n} - 1$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là

A. $0,\,\,3,\,\,7$.

B. $1,\,\,2,\,\,3$.

C. $1,\,\,3,\,\,7$.

D. $2,\,\,4,\,\,8$.

Lời giải

Chọn C.

${u_1} = {2^1} - 1 = 1$, ${u_2} = {2^2} - 1 = 3$ và ${u_3} = {2^3} - 1 = 7$.

Câu 8/21

Cho bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo thành từ 3 điểm?

A. 3 mặt phẳng.

B. 4 mặt phẳng.

C. 6 mặt phẳng.

D. 12 mặt phẳng.

Lời giải

Chọn B.

Bốn điểm không đồng phẳng thì b (ảnh 1)

Bốn điểm không đồng phẳng thì ba điểm bất kì không thẳng hàng, mỗi bộ ba điểm xác định một mặt phẳng: $\left( {ABC} \right)$, $\left( {ABD} \right)$, $\left( {ACD} \right)$, $\left( {BCD} \right)$.

Có $4$ mặt phẳng.

Câu 9/21

Góc lượng giác có số đo $\alpha = \frac{{3\pi }}{5}{\rm{\;rad}}$ có số đo theo đơn vị độ là

A. $108^\circ $.

B. $216^\circ $.

C. $72^\circ $.

D. $54^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/21

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

A. $y = \cot 2x$.

B. $y = \tan x$.

C. $y = \sin 2x$.

D. $y = \cos 3x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/21

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 2$ và công sai $d = 3$. Giá trị của ${u_{10}}$ bằng

A. $30$.

B. $28$.

C. $25$.

D. $ - 29$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/21

Tập xác định của hàm số lượng giác $y = \cot x$ là

A. $\mathbb{R}$.

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/21

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho góc lượng giác $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}$ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$.

a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2{\sin ^2}x - \sin 2x - 1 + \sin \alpha $ bằng $\frac{{14}}{{13}}$.

Đúng

Sai

b) Phương trình $\sin x = \sin \alpha $ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0;\,\,2\pi } \right)$.

Đúng

Sai

c) Giá trị $\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) > 0$.

Đúng

Sai

d) Giá trị của $\sin \alpha $ bằng $ - \frac{{12}}{{13}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/21

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành tâm $O$. Gọi $E,\,\,F,\,\,P$ lần lượt là trung điểm $SB,\,\,SC,\,\,AB$.

a) Mặt phẳng $\left( {OEF} \right)$ cắt $CD$ tại $Q$. Khi đó tứ giác $EFQP$ là hình bình hành.

Đúng

Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $\left( {OEF} \right)$ tại $P$.

Đúng

Sai

d) Đường thẳng $EF$ song song với $AD$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/21

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.

Cho $\tan x = 2$ và $A = \frac{{2\sin x - 3\cos x}}{{4\sin x + 5\cos x}}$. Tính $10A$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/21

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $AC,\,\,N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SB = 4NB$. Mặt phẳng $\left( {MNQ} \right)$ cắt $BC$ tại $P$. Tính tỉ số $\frac{{PC}}{{PB}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/21

Một rạp hát có 25 hàng ghế, hàng thứ nhất có 15 ghế, mỗi hàng phía sau có nhiều hơn hàng ngay trước đó 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/21

Tính tổng số nghiệm của phương trình $\cos \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ trên đoạn $\left[ {0;\,\,\pi } \right]$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/21

PHẦN IV. Tự luận. (3 điểm)

Học sinh trình bày lời giải từ câu 19 đến câu 21 vào giấy làm bài thi.

(1.0 điểm)
a) Giải phương trình $\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin 3x$.

b) Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất $25$ m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất $10$ m. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/21

(1.0 điểm) Anh Bình mua trả góp xe máy giá 40 triệu đồng. Anh Bình trả ngay 10 triệu, 30 triệu còn lại trả góp 20 tháng. Tháng thứ 1 trả 1,8 triệu, từ tháng thứ 2 mỗi tháng trả ít hơn tháng trước 0,05 triệu đồng.

a) Tính số tiền anh Bình phải trả ở tháng thứ 20.

b) Tính tổng số tiền anh Bình đã trả góp sau 20 tháng. Tổng tiền mua xe cao hơn hay thấp hơn giá gốc bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/21 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán