Đề kiểm tra Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có lời giải) - Đề 5

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị như hình bên dưới

Cho hàm số \[y = \frac{{2x}}{{x + 2}}\] có đồ thị \[\left( C \right)\] và điểm \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\] \[\left( {{x_0} \ne 0} \right)\]. Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:

a) Tập xác định của hàm số trên là \(\mathbb{R}\).

b) Đồ thị hàm số \[\left( C \right)\] nhận đường thẳng \[y = 2\] là tiệm cận ngang.

c) Hàm số nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\] và \[\left( { - 2; + \infty } \right)\].

d) Khi khoảng cách từ \[I\left( { - 2;2} \right)\] đến tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] tại \[M\] là lớn nhất thì \[2{x_0} + {y_0} =  - 4\].

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị hàm số như hình bên dưới

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] với \[a \ne 0\] có đồ thị như hình vẽ sau

Xét tính đúng - sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

b) Phương trình \[f\left( x \right) = 2\] có \[3\] nghiệm phân biệt. 

c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\].

d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = f\left( {4 - x} \right) + 1\] là \[\left( {5;4} \right)\].

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 6x\) với trục \(Ox\) là

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\] trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\] bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như hình dưới. Tìm số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 2 = 0.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(2f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) = m - 2024\) có nghiệm?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(12\) cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm \(x\) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.