Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Yên Khánh A (Ninh Bình) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn D

Ta có \(f\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {m^2} - 6m - 16 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 8\).

Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)có 11 giá trị.

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {5f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right] = 5\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\mathop { - 3\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 5.2 - 3.3 = 1\).

Chọn A

Ta có \(\tan 2x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

Chọn C

Ta có Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] và đường thẳng \(y = 1\). Từ hình vẽ suy ra có hai nghiệm.

Chọn C

+ Cỡ mẫu \[n = 20 + 35 + 45 + 60 + 30 + 15 = 205\].

Gọi \[{x_1},{x_2}...{x_{205}}\] sắp xếp theo thứ tự không giảm thì trung vị là \({x_{103}}\) thuộc nhóm \(\left[ {15,6;15,8} \right]\).

\(p = 4,{m_p} = 60,{a_4} = 156,{m_1} + {m_2} + {m_3} = 100,{a_5} - {a_4} = 2\). Áp dụng công thức

\({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_P}} \right) = 156 + \frac{{\frac{{205}}{2} - 100}}{{60}}.2 \simeq 156,08\)

Chọn D

Từ số 1 đến số 15 có 7 số chẵn và 8 số lẻ

Gọi không gian mẫu \(\Omega \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\)

Gọi E : “ Biến cố lấy được 4 thẻ mà tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ”

Ta có tổng 4 số là một số lẻ trong các trường hợp:

+ TH1:  \[3\] số lẻ và 1 số chẵn có \(C_8^3.C_7^1 = 392\) cách.

+ TH2:  \[3\] số chẵn và 1 số lẻ có \(C_7^3.C_8^1 = 280\) cách.

Suy ra \(n\left( E \right) = 392 + 280 = 672\). Vậy xác suất cần tìm \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{672}}{{1365}} = \frac{{32}}{{65}}\).

Chọn B

+ \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA,SC \Rightarrow MN{\rm{//}}AC\) nên D đúng  

+ \(P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC\),\(AB \Rightarrow PQ{\rm{//}}AC \Rightarrow PQ{\rm{//}}MN\) nên C đúng  

+ \(M,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA,AB \Rightarrow MQ{\rm{//SB}}\)

\(N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SC,CB \Rightarrow NP{\rm{//SB}}\)

Do đó \(MQ{\rm{//}}NP\) nên A đúng  

Chọn C

Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm chứa Mốt nên là nửa khoảng \[[40;60)\].