Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Bình Giang (Hải Dương) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn A

Cách 1:

Ta có: \[{u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\].

Xét hiệu \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \left( {\frac{{2n - 1}}{{n + 1}}} \right) = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\].

Suy ra \[{u_{n + 1}} - {u_n} > 0,n \in \mathbb{N}*\].

Vậy \[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\] là dãy số tăng.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra dãy số tăng, giảm (Nhập hai hàm số kiểm tra một lần).

     

Quy trình:

- Menu 8 trên máy Casio_580VNX.

- Nhập \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] (Đáp án A)

- Nhập \[g\left( x \right) = \frac{1}{x}\] (Đáp án B)

- Với Start = \(1\) , End =\(10\), Step = \(1\).

Kiểm tra các giá trị của các hàm số, ta thấy \[f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] nhận các giá trị tăng dần nên chọn đáp án A.

Chọn D

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là hàm số đa thức có tập xác định \(\mathbb{R}\) nên nó liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Chú ý: Các hàm số đa thức, phân thức, lượng giác thì liên tục trên tập xác định của nó.

Chọn B

Ta có: \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - 2n} \right) = - \infty \) nên dãy số \({u_n} = 1 - 2n\) không bị chắn dưới.

Chọn C

Tần số lớn nhất là \(120\) nên nhóm chứa mốt là nhóm thứ \(3 \Rightarrow j = 3\).

Nhóm \(\left[ {18;22} \right)\) có độ dài \(h = 4\).

Ta có: \({a_3} = 18\); \({m_3} = 120\); \({m_2} = 78\); \({m_4} = 45\)

Do đó mốt của mẫu số liệu là

\({M_o} = {a_j} + \frac{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right)}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h = 18 + \frac{{\left( {120 - 78} \right)}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}}.4 = \frac{{758}}{{39}} \approx 19,4\).

Chọn D

Thay \[n = 1\] vào các đáp án. Loại đáp án B và C

Thay \[n = 2\] vào đáp án A và D. Loại đáp án A

Chọn D

Cách 1:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 1} \right) = - 1\).

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Quy trình: như hình

· Trên máy Casio_580VNX.

Chọn D

Công thức lượng giác góc nhân đôi.

\[\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \].

Chọn C

Ta có: \(\begin{array}{l}3 = 1.3\\9 = 3.3\end{array}\)

Suy ra \(1,\;3,\;9\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 1\) và \(q = 3\).