5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)
24 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 5 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\vec u = \vec v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3 = 5m - 3\\2m = {m^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 6 = 0\\{m^2} - 2m = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
⇔ m = 2.
Suy ra m ∈ {2}.
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi C(xC; yC).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {3;9} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {{x_C} - {x_B};{y_C} - {y_B}} \right) = \left( {{x_C} - 7;{y_C} - 8} \right)\).
Ta có C là điểm đối xứng của A qua B.
Suy ra B là trung điểm của AC.
Do đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = {x_C} - 7\\9 = {y_C} - 8\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 10\\{y_C} = 17\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ C(10; 17).
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
⦁ O(0; 0). Suy ra \(\overrightarrow {OB} = \left( {2;4} \right)\);
⦁ Gọi M(xM; yM). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} - 1;{y_M} + 1} \right)\).
Ta có tứ giác OBMA là hình bình hành.
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {OB} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 1 = 2\\{y_M} + 1 = 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 3\\{y_M} = 3\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ M(3; 3).
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {3 - {x_A};4 - {y_A}} \right)\) và \(\overrightarrow {DB} = \left( {{x_B} - 3;{y_B} - 4} \right)\).
Ta có D là trung điểm của AB.
Suy ra \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}3 - {x_A} = {x_B} - 3\\4 - {y_A} = {y_B} - 4\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 6\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y_A} + {y_B} = 8\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Tương tự, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 12\,\,\,\,\left( 3 \right)\\{y_B} + {y_C} = 2\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = 14\,\,\,\,\left( 5 \right)\\{y_A} + {y_C} = 6\,\,\,\,\,\,\left( 6 \right)\end{array} \right.\)
Từ (2), (4), (6), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_A} + {y_B} = 8\\{y_B} + {y_C} = 2\\{y_A} + {y_C} = 6\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 6\\{y_B} = 2\\{y_C} = 0\end{array} \right.\)
Vì vậy tổng tung độ ba đỉnh của tam giác ABC là: 6 + 2 + 0 = 8.
Do đó ta chọn phương án C.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi E(a; b) là trung điểm của AC.
Suy ra \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {EC} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} - {x_A} = {x_C} - {x_E}\\{y_E} - {y_A} = {y_C} - {y_E}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} - 0 = - 6 - {x_E}\\{y_E} - \left( { - 1} \right) = 5 - {y_E}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_E} = - 6\\2{y_E} = 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 3\\{y_E} = 2\end{array} \right.\)
Suy ra E(–3; 2).
Gọi D(xD; yD).
Ta có AE = \(\frac{1}{2}AC\) = DB.
Ta có AE // DB (giả thiết) và AE = DB (chứng minh trên).
Suy ra \(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AE} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_D} = {x_E} - {x_A}\\{y_B} - {y_D} = {y_E} - {y_A}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} = - 3 - 0\\4 - {y_D} = 2 - \left( { - 1} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 4\\{y_D} = 1\end{array} \right.\)
Suy ra D(4; 1).
Vậy ta chọn phương án B.