26 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Từ vị trí \[A\] người ta quan sát một cây cao.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác \(ABC\) biết \(BC = 3\;{\rm{cm}},\,\,AC = 4{\rm{\;cm}},\widehat C = 30^\circ \).

a) \(AB \approx 3,05\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) \(\cos A \approx 0,68\).

c) \(\widehat A \approx 77,2^\circ \).

d) \(\widehat B \approx 102,8^\circ \).

Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(BC = 137,5\;\,{\rm{cm;}}\,\widehat B = 83^\circ ;\,\,\widehat C = 57^\circ \).

a) \(\widehat A = 40^\circ \).

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \(R \approx 106,96{\rm{\;cm}}\).

c) \(AB \approx 179,4\,\,{\rm{cm}}\).

d) \[AC \approx 232,12{\rm{\;cm}}\].

Một người quan sát đứng cách một cái tháp \(10\,\,{\rm{m}}\), nhìn thẳng cái tháp dưới một góc \(55^\circ \) và được phân tích như trong hình.

a) \(\widehat {ADC} = 45^\circ \).

b) Độ dài đoạn \(AB\) xấp xỉ bằng \(10,15\,\,{\rm{m}}\).

c) Diện tích \(\Delta ACD\) bằng \(100\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

d) Chiều cao của tháp xấp xỉ bằng \(11,76\,\,{\rm{m}}\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(\cos A = \frac{1}{3}\), \(BC = 9\) và \(AC = 6\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\).

a) Độ dài cạnh \(AB = 8\).

b) Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \({S_{{\rm{ht1}}}} = 9\pi \).

c) Giá trị \(\cos \widehat {AMB}\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\).

d) Tính diện tích của hình tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \({S_{{\rm{ht2}}}} = \pi {r^2} = \frac{{9\pi }}{2}\).

Cho tam giác \(ABC\) có số đo các cạnh lần lượt là \(7,9\) và \(12\). Gọi \(S,R,p,r\) lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

a) \(p = 14\).

b) \(S = 13\sqrt 5 \).

c) \(R = \frac{{7\sqrt 5 }}{{10}}\).

d) \(r = \sqrt 3 \).

Cho tam giác \(ABC\), biết \(AC = b = 7,AB = c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\).

a) \(\sin A = \frac{4}{5}\).

b) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = 14\).

c) Độ dài cạnh BC là \(a = 3\sqrt 2 \).

d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(r = 4 - \sqrt 2 \).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm \[P\], đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc \(40^\circ \) để đến đích là điểm \[D\] với \[\widehat {PAD} = 100^\circ \]. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại \[A\] và \[B\] (như hình vẽ minh hoạ).

Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (số làm tròn đến hàng phần trăm; góc làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tỉnh \(A\) và \(B\) bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\), người ta đi theo lộ trình từ tỉnh \(A\) qua tỉnh \(C\), rồi đến tỉnh \(B\). Biết rằng lộ trình từ \(A\) đến \(C\) dài 70 km, từ \(C\) đến \(B\) dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc \(60^\circ \). Cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh \(A\) đến tỉnh \(B\). Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao \(5\;\,{\rm{m}}\) so với mặt đất. Khi quan sát, anh Bắc đo được góc quan sát chân cột là \(40^\circ \) và góc quan sát đỉnh cột là \(50^\circ \), khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là \(18\;\,{\rm{m}}\). Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Gia đình bác An có mảnh đất như hình bên dưới. Nhà nước có dự án xây bệnh viện nên thu hồi mảnh đất của bác, giá đền bù là \(1,2\) triệu đồng 1\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Hỏi số tiền gia đình nhà bác An nhận được khoảng bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).