8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

A. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến x.

B. Câu B là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Nên câu trên không phải là mệnh đề chứa biến.

C. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến x để câu trên đúng hoặc sai.

D. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến x để câu trên đúng hoặc sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét bất phương trình (*): x² + 2 > 12.

A. Thay x = 2 vào phương trình (*) ta có: 2² + 2 = 6 > 12 (vô lý)

Suy ra mệnh đề trên sai.

B. Thay x = 1 vào phương trình (*) ta có: 1² + 2 = 3 > 12 (vô lý).

Suy ra mệnh đề trên sai.

C. Thay x = 3 vào phương trình (*) ta có: 3² + 2 = 11 > 12 (vô lý).

Suy ra mệnh đề trên sai.

D. Thay x = 4 vào phương trình (*) ta có: 4² + 2 = 18 > 12 (đúng).

Suy ra mệnh đề trên đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết, ta có mệnh đề P: "∃x ∈ ℝ: x² ≤ 0".

Ta có:

- Phủ định của ∃ phải là ∀.

- Phủ định của quan hệ ≤ là quan hệ >.

Vậy mệnh đề phủ định $\overline{P\left(x\right)}$  của mệnh đề P là: ∀x ∈ ℝ: x² > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề kéo theo “ P suy ra Q” chỉ sai khi P đúng Q sai.

A. Xét mệnh đề “Nếu (-3) > (-2) thì (-3)² > (-2)²” có mệnh đề P : “(-3) > (-2)” là mệnh đề sai, mệnh đề Q : “(-3)² > (-2)²” là mệnh đề đúng. Do đó mệnh đề kéo theo P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

B. Xét mệnh đề “Nếu 3 là số lẻ thì 3 chia hết cho 2”; 

Mệnh đề “3 là số lẻ” là đúng, tuy nhiên mệnh đề “3 chia hết cho 2” sai.

Theo lý thuyết “Mệnh đề P ⇒ Q sai khi P đúng và Q sai”

Nên mệnh đề ở câu B sai.

C. Xét mệnh đề “Nếu 15 chia hết cho 9 thì 18 chia hết cho 3”

Mệnh đề P: “15 chia hết cho 9” là sai.

Mệnh đề Q: “18 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

Do đó mệnh đề C là mệnh đề đúng.

D. Xét mệnh đề: “Nếu 3 chia hết cho 1 và chính nó thì 3 là số nguyên tố”.

Mệnh đề P: “3 chia hết cho 1 và chính nó” là mệnh đề đúng;

Mệnh đề Q: “3 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A. Xét mệnh đề P ⟹ Q: “Nếu x là số nguyên dương thì x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương. (1)

Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu x² là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x² là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực âm. (2)

Từ (1) và (2) nên mệnh đề ở đây A sai.

B. Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau: “Nếu x² là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x² là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực âm.

C. Ta có mệnh đề $\overline{Q}$ : “x² không phải là số nguyên dương”.

Mệnh đề P ⇒ $\overline{Q}$ được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x² không phải là số nguyên dương”.

Vì với x nguyên dương thì x² luôn luôn dương nên mệnh đề trên sai.

D. Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương.