20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho bốn điểm \(A\left( { - 1;3} \right),\,\,B\left( {0; - 1} \right),\,\,C\left( {1;4} \right)\), \(D\left( {2; - 9} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 4} \right)\).

b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(I\left( { - 1;2} \right)\).

c) Phân tích \(\overrightarrow {CD} \) ta được: \(\overrightarrow {CD}  = k\overrightarrow {AB}  + h\overrightarrow {AC} \). Khi đó \(k + h =  - 2\).

d) Ba điểm \(I,B,D\) thẳng hàng (với \(I\) là trung điểm của \(AB\)).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {4\,;6} \right),B\left( {5\,;1} \right)\), \(C\left( {1\,; - 3} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 5} \right)\).

b) Tọa độ điểm \(D\) thuộc \(Ox\) cách đều hai điểm \(A,B\) có hoành độ bằng \(13\).

c) \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\) là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

d) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\).

Trên màn hình ra đa của một đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét, một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ \(\left( {600;\,200} \right)\) đến thành phố B có tọa độ \(\left( {200;500} \right)\) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Giả sử \(M\left( {x;\,y} \right)\) là vị trí của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {400;300} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AM}  = \left( {x - 600;y - 200} \right)\).

c) \(\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {AB} \).

d) \(M\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)\).

Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật \(ABCD\) với độ dài\(AB = 200\,\,{\rm{m}}\), \(AD = 180\,\,{\rm{m}}\), người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m.

Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] sao cho \(A\left( {0;0} \right),\,B\left( {200;\,0} \right),\,C\left( {200;180} \right),D\left( {0;\,180} \right)\). Giả sử vị trí các cột điện được trồng là \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4}\).

a) \({C_1}\left( {20\,;0} \right)\).

b) \({C_4}\left( {30;\,180} \right)\).

c) \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \).

d) Khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến các bờ AB, AD lần lượt là 60 m và 70 m.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho \(\overrightarrow u  = \left( {{m^2} + 3;2m} \right),\overrightarrow v  = \left( {5m - 3;{m^2}} \right)\), \(m\) là tham số thực. Tìm số giá trị của tham số \(m\) để  \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v \) .

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1; - 4} \right),\,\,B\left( { - 2;1} \right)\). Điểm \(M\) nằm trên trục hoành sao cho tam giác \(MAB\) cân tại \(M\). Tìm hoành độ của điểm \(M\).

Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng toạ độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ \[\left( {13,8;\,\,\,107,8} \right)\] đến vị trí có toạ độ \(\left( {14,1;\,\,\,106,3} \right)\). Xác định hoành độ vị trí của tâm bão tại thời điểm 8 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.

Tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A\left( { - 1;2} \right)\), trực tâm \(H\left( {3;0} \right)\), trung điểm của \(BC\) là \(M\left( {6;1} \right)\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).