Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Trong mặt phẳng \((P)\), cho hình bình hành \(ABCD\). Vẽ các nửa đường thẳng song song nhau, nằm về một phía đối với mặt phẳng \((P)\) và đi qua các điểm \(A,B\), \(C,D\). Một mặt phẳng \((Q)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime },{D^\prime }\).

a) \(mp\left( {A{A^\prime },B{B^\prime }} \right)\) song song với \(mp\left( {C{C^\prime },D{D^\prime }} \right)\).

b) \({A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }\)

c) Tứ giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình thang

d) Gọi \(O\) và \({O^\prime }\) lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của \(ABCD\) và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Khi đó\(O{O^\prime }//A{A^\prime }\).

Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime },AC{C^\prime }\). Gọi \(M,{M^\prime }\) lần lượt là trung điểm của \(BC,{B^\prime }{C^\prime }\). Khi đó:

a) \(AM{M^\prime }{A^\prime }\) là hình bình hành

b) \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{1}{3}{\rm{ }}\)

c) \((IKG)\) cắt \(\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)\)

d) \(\left( {{A^\prime }KG} \right)//\left( {AI{B^\prime }} \right)\).

Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm \(\Delta ABE\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\). Khi đó:

a) \(EFDC\) là hình thang

b) \(FD//EC\)

c) \((ADF)//(BCE)\).

d) \(\frac{{AN}}{{NC}} = 3\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Chứng minh \((OMN)//(SBC)\).

Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có đáy \(ABCD\) là hình thang. Chứng minh rằng đáy \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là hình thang.

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Một mặt phẳng \((P)\) cắt các cạnh \(AD,BC,{B^\prime }{C^\prime }\),\({A^\prime }{D^\prime }\) lần lượt tại \(E,F,G,H\). Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành.

Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43.

Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.

Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng với mặt bàn hay không?