Đề kiểm tra Phương trình lượng giác cơ bản (có lời giải) - Đề 1

Nghiệm của phương trình lượng giác \(\sin x = 5\) là

Tính \(\alpha \) biết \(\cos \alpha = 1\):

Giải phương trình \(\sqrt {\rm{3}} \tan 2x - 3 = 0\).

Phương trình \[\tan x = \tan \varphi \], \[\left( {\varphi \in \mathbb{R}} \right)\] có nghiệm là

Tất cả các nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot \alpha \)là

Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số nguyên \(k\)?

Phương trình \(\sin 2x\, = \, - \frac{1}{2}\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha  + k\pi \) và \(x = \,\beta  + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)\(\left( { - \frac{\pi }{4} < \alpha  < 0 < \beta  < \frac{{3\pi }}{4}} \right)\). Khi đó: Tính \({\beta ^2} - {\alpha ^2}\)?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác \(\sin 2x = - \frac{1}{2}\) (*). Khi đó:

a) Phương trình (*) tương đương \(\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}\)

b) Trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) phương trình có 3 nghiệm

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{3\pi }}{2}\)

d) Trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{11\pi }}{{12}}\)

Cho phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (*), vậy:

a) Phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}(k \in \mathbb{Z}){\rm{.}}} \right.\)

b) Trong khoảng \((0;\pi )\) phương trình có 2 nghiệm

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \((0;\pi )\) bằng \(\frac{{7\pi }}{6}\)

d) Trong khoảng \((0;\pi )\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{5\pi }}{6}\)

Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \), khi đó:

a) Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)

b) Phương trình có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm

Cho hai đồ thị hàm số \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin x\), khi đó:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là \(x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)

c) Khi \(x \in [0;2\pi ]\) thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm

d) Khi \(x \in [0;2\pi ]\) thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right),\left( {\frac{{7\pi }}{8};\sin \frac{{7\pi }}{8}} \right)\).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm nghiệm phương trình lượng giác: $\cos \left(x+{30}^{°}\right)+1=0$

Tìm nghiệm phương trình lượng giác\(\cot 3x = \cot (\pi - x)\);

Tìm \(m\) để các phương trình lượng giác sau có nghiệm: \(2\sin 3x = m - 1\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x - m = 1\) có nghiệm.