A. Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right)f\left( b \right) > 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] không có nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\].

B. Nếu \[f\left( a \right)f\left( b \right) < 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có ít nhất một nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\].

C. Nếu hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục, tăng trên \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right)f\left( b \right) > 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] không có nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\].

D. Nếu phương trình \[f\left( x \right) = 0\]có nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\] thì hàm số \[f\left( x \right)\] phải liên tục trên \[\left( {a;b} \right)\].

Lời giải

Vì \[f\left( a \right)f\left( b \right) > 0\] nên \[f\left( a \right)\] và \[f\left( b \right)\] cùng dương hoặc cùng âm. Mà \[f\left( x \right)\] liên tục, tăng trên \[\left[ {a;b} \right]\] nên đồ thị hàm \[f\left( x \right)\] nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên \[\left[ {a;b} \right]\] hay phương trình \[f\left( x \right) = 0\] không có nghiệm trong khoảng \[\left( {a;b} \right)\].

Câu 2/22

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $f(a).f(b) > 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ không có nghiệm nằm trong $\left( {a;b} \right)$.

B. Nếu $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm nằm trong $\left( {a;b} \right)$.

C. Nếu $f(a).f(b) > 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm nằm trong $\left( {a;b} \right)$.

D. Nếu phương trình $f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm nằm trong $\left( {a;b} \right)$ thì $f(a).f(b) < 0$.

Lời giải

Chọn B

Vì theo định lý 3 trang 139/sgk.

Câu 3/22

Cho đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ sau:

$Chọn B Đồ thị là một đường liền nét, nhưng bị “gãy” tại điểm $x = 0$ nên nó liên tục tại điểm $x = 0$ nhưng không có đạo hàm tại điểm $x = 0$. (ảnh 1)$

Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm $x = 0$ nhưng không liên tục tại điểm $x = 0$.

B. Hàm số $y = f\left( x \right)$liên tục tại điểm $x = 0$ nhưng không có đạo hàm tại điểm $x = 0$.

C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm tại điểm $x = 0$.

D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ không liên tục và không có đạo hàm tại điểm $x = 0$.

Lời giải

Chọn B

Đồ thị là một đường liền nét, nhưng bị “gãy” tại điểm $x = 0$ nên nó liên tục tại điểm $x = 0$ nhưng không có đạo hàm tại điểm $x = 0$.

Câu 4/22

Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại $x = 1$?

A. $Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại $x = 1$? (ảnh 1)$ .

B. $Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại $x = 1$? (ảnh 2)$ .

C. $Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại $x = 1$? (ảnh 3)$ .

D. $Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại $x = 1$? (ảnh 4)$ .

Lời giải

Chọn D

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y$ nên hàm số không liên tục tại $x = 1$.

Câu 5/22

Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục, đơn điệu trên $\left[ {a;\,b} \right]$ và $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm duy nhất.

A. Có đúng hai mệnh đề sai.

B. Cả ba mệnh đề đều đúng.

C. Cả ba mệnh đề đều sai.

D. Có đúng một mệnh đề sai.

Lời giải

Chọn D

Khẳng định thứ nhất sai vì thiếu tính liên tục trên đoạn $\left[ {a;\,b} \right]$.

Câu 6/22

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{1 - x^{3}}{1 - x}, khi x < 1 \\ 1, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Hãy chọn kết luận đúng

A. $y$ liên tục phải tại $x = 1$.

B. $y$ liên tục tại $x = 1$.

C. $y$ liên tục trái tại $x = 1$.

D. $y$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $y\left( 1 \right) = 1$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x + {x^2}} \right) = 4$

Nhận thấy: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = y\left( 1 \right)$. Suy ra $y$ liên tục phải tại $x = 1$.

Câu 7/22

Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 1$:

A. $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}$.

B. $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}$.

C. $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}$.

D. $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$.

Lời giải

A. $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty $ suy ra $f\left( x \right)$ không liên tục tại $x = 1$.

B. $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 1}}$

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \] suy ra $f\left( x \right)$ không liên tục tại $x = 1$.

C. $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{x}$

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x + 1}}{x} = 3 = f\left( 1 \right)\] suy ra $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$.

D. $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty $ suy ra $f\left( x \right)$ không liên tục tại $x = 1$.

Câu 8/22

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm ${x_0} = - 1$.

A. $y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)$.

B. $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$.

C. $y = \frac{x}{{x - 1}}$.

D. $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}$.

Lời giải

Ta có $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ không xác định tại ${x_0} = - 1$ nên gián đoạn tại ${x_0} = - 1$.

Câu 9/22

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x = 2$?

A. \[y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}\].

B. \[y = \sin x\].

C. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1\]

D. \[y = \tan x\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Hàm số \[y = \frac{x}{{x + 1}}\] gián đoạn tại điểm \[{x_0}\] bằng?

A. \[{x_0} = 2018\].

B. \[{x_0} = 1\].

C. \[{x_0} = 0\]

D. \[{x_0} = - 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 7x + 12}}{{x - 3}}\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ne 3\\ - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 3\end{array} \right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại ${x_0} = 3$.

B. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại ${x_0} = 3$.

C. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại ${x_0} = 3$.

D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại ${x_0} = 3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 2}{\sqrt{x + 2} - 2} khi x \neq 2 \\ 4 khi x = 2 \end{cases}$ Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số liên tục tại $x = 2$.

B. Hàm số gián đoạn tại $x = 2$.

C. $f\left( 4 \right) = 2$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \pi x}&{{\rm{khi}}\,\,\left| x \right| \le 1}\\{x + 1\;}&{{\rm{khi}}\,\;\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.\]. Các mệnh đề sau đúng/sai?

a) Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

c) Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

d) Hàm số gián đoạn tại $x = \pm 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho các hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{4,5}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.$ và $g(x) = \frac{2}{{x - 1}}$ . Khi đó:

a) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

b) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4$

c) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

d) Hàm số $y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Xét được tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:

a) $f(x) = {x^3} - {x^2} + 8x$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) $f(x) = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 3x}}$ là hàm số liên tục trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$.

c) $f(x) = \frac{{\sin x + 1}}{{x + 1}}$ là hàm số liên tục trên các khoảng $( - \infty ;0),(0; + \infty )$.

d) $f(x) = \sqrt {x - 2} $ là hàm số liên tục trên nửa khoảng $[2; + \infty )$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho các hàm số sau: $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.$, $g(x) = {x^2} - 3x + 1$ và $h(x) = \sin \frac{{\pi x}}{4}$

a) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

b) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

c) Hàm số $h(x)$ không liên tục tại điểm ${x_0} = 2$.

d) Hàm số $y = f\left( x \right).g\left( x \right)$ không liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2{\rm{ n\~O u }}x \le 1}\\{mx + 1{\rm{ n\~O u }}x > 1}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tìm các khoảng trên đó hàm số $f(x) = \frac{{\cos x}}{{{x^2} - 1}}$ liên tục.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Chứng tỏ rằng phương trình $2{x^5} + a\left( {{x^2} - 1} \right) + 1 = 0$ luôn có nghiệm với mọi số thực $a$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hàm số $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ trừ điểm $x = 0$. Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \frac{{g(x)}}{x}$ tại $x = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý