✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) - Đề 1

45 người thi tuần này 4.6 133 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

4128 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

45.9 K lượt thi 30 câu hỏi

1093 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

19.9 K lượt thi 30 câu hỏi

764 người thi tuần này

105 Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất từ đề thi đại học có lời giải (P1)

9 K lượt thi 25 câu hỏi

730 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 K lượt thi 12 câu hỏi

700 người thi tuần này

17 bài trắc nghiệm Lượng giác từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)

2.7 K lượt thi 8 câu hỏi

681 người thi tuần này

45 Bài tập Đạo Hàm cực hay có lời giải chi tiết (P1)

10.8 K lượt thi 30 câu hỏi

669 người thi tuần này

15 câu tắc nghiệm lượng giác (P1)

2.9 K lượt thi 15 câu hỏi

655 người thi tuần này

14 Bài tập Giới hạn cực hay có lời giải chi tiết (P1)

5.1 K lượt thi 14 câu hỏi

Nội dung liên quan:

10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số hạng chứa lũy thừa (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức (có lời giải)

lượt thi

1 đề

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giới hạn của dãy số có đáp án

lượt thi

1 đề

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án

lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra Giới hạn của dãy số (có lời giải)

lượt thi

3 đề

10 Bài tập Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Giới hạn một bên (có lời giải)

lượt thi

1 đề

10 Bài tập Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực (có lời giải)

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3\), hỏi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\) bằng

A. \(5\).

B. \(2\).

C. \( - 6\).

D. \(3\).

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 4g\left( x \right)\)\( = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)\( = - 6\).

Câu 2

Giá trị của \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\] bằng

A. \[2\].

B. \[1\].

C. \[ + \infty \].

D. \[0\].

Lời giải

Chọn D

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0\].

Câu 3

Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\)

A. \(L = - \infty \).

B. \(L = 0\).

C. \(L = + \infty \).

D. \(L = 1\).

Lời giải

Chọn B

Ta có \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\)\( = \frac{{3 - 3}}{{3 + 3}} = 0\).

Câu 4

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)\) bằng:

A. \( + \infty \).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Lời giải

Chọn B

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x + 1} \right) = {3.1^2} - 2.1 + 1 = 2.\)

Câu 5

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\) bằng?

A. \[5\].

B. \[9\].

C. \[0\].

D. \[7\].

Lời giải

Chọn B

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\)\[ = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 7 = 9\].

Câu 6

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} }}{{2x + 3}}\)bằng.

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{7}\).

C. \(7\).

D. \(3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng \( + \infty ?\)

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Gọi\(A\) là giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{50}} - 50}}{{x - 1}}\) khi \(x\) tiến đến 1. Tính giá trị của \(A.\)

A. A không tồn tại.

B. \(A = 1725\).

C. \(A = 1527\).

D. \(A = 1275\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \( - \infty \)?

A. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\].

B. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\].

C. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\].

D. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng

A. \( + \infty \).

B. \( - \infty \).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = - \frac{3}{2}\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x - 2} \right) = + \infty \).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Gọi \(a,b\) là các giá trị để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}},x < - 2\\x + 1,x \ge - 2\end{array} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\). Tính \(3a - b\)?

A. 8.

B. 4.

C. 24.

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các mệnh đề sau đúng/sai

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = + \infty \).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = 1\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = - \infty \).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm được các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - x + 3} \right) = 9\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \sqrt {\frac{1}{{x + 3}}} = 3\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = 1\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{3}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2}&{{\rm{ khi }}x < - 1}\\{\sqrt {{x^2} + 1} }&{{\rm{ khi }}x \ge - 1}\end{array}} \right.\). Khi đó:

a) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = \sqrt 5 \)

b) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = - 3\).

c) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \sqrt 2 \)

d) Hàm số tồn tại giới hạn khi \(x \to - 1\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm được các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - 5{x^3} - 4x + 2} \right) = 2\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2x - 3{x^2}}}{{4x + 1}} = - \frac{3}{4}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{{x^2} + 2x - 15}}{{x + 5}} = + \infty \)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{5}{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4,x \le - 1}\\{3 - 2{x^2},x > - 1}\end{array}} \right.\)

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tính $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 2\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x - 1)\sqrt {\frac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}}} \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g(x) = 1\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 1} \right)g(x)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Một người lái xe từ địa điểm \(A\) đến địa điểm \(B\) trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ \(A\) đến \(B\) dài \(180\;km\). Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc \(60\;km/h\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP