Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(180^\circ = \pi \left( {{\rm{rad}}} \right) \Rightarrow 150^\circ = 150 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{5\pi }}{6}\left( {{\rm{rad}}} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

\[{\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} \ge 2\sqrt {{{\tan }^2}\alpha \cdot \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }}} = 2\]

\[ \Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \ne 1\], do đó B là đáp án sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \) nên \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \frac{5}{{13}}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

\(\sin 3x.\sin x = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {3x - x} \right) - \cos \left( {3x + x} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 4x} \right)\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức cộng lượng giác, ta có:

\(\sin \left( {x - y} \right) = \sin x\cos y - \sin y\cos x\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

\(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}} = 1 \Rightarrow \alpha + \beta = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

\(M = \cos 54^\circ .\cos 4^\circ - \cos 36^\circ .\cos 86^\circ \)

\( = \cos 54^\circ .\cos 4^\circ - \cos \left( {90^\circ - 54^\circ } \right).\cos \left( {90^\circ - 4^\circ } \right)\)

\( = \cos 54^\circ .\cos 4^\circ - \sin 54^\circ .\sin 4^\circ \)

\( = \cos 54^\circ .\cos 4^\circ - \sin 54^\circ .\sin 4^\circ \)

\( = \cos \left( {54^\circ + 4^\circ } \right) = \cos 58^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn vì tập xác định của \(y = \cos x\) là \(\mathbb{R}\) và \(\cos \left( { - x} \right) = \cos x\).