Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

$sđ\left(ON,OM\right)=sđ\left(ON,OA\right)+sđ\left(OA,OM\right)=25°+50°+k360°=75°+k360°,k\in \mathbb{Z}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\tan x = \tan \left( {x - \pi } \right)\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi \(\alpha ,l,R\) lần lượt là số đo cung, độ dài cung và bán kính của đường tròn.

Vì độ dài cung bằng một nửa bán kính nên ta có \(l = \frac{R}{2}\).

Ta có: \(l = R\alpha = \frac{R}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{1}{2}\) rad.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Công thức đúng là \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({\sin ^2}\left( {2\alpha } \right) + {\cos ^2}\left( {2\alpha } \right) = 1\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

\(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì \(A,B,C\) là các góc nhọn nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 < \sin A < 1;0 < \cos A < 1\\0 < \sin B < 1;0 < \cos B < 1\end{array} \right.\).

Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{4}{5}\\\cos B = \frac{5}{{13}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \frac{3}{5}\\\sin B = \sqrt {1 - {{\cos }^2}B} = \frac{{12}}{{13}}\end{array} \right.\)

Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)

\( \Rightarrow \cos C = \cos \left[ {180^\circ - \left( {A + B} \right)} \right] = - \cos \left( {A + B} \right) = - \left( {\cos A.\cos B - \sin A.\sin B} \right)\)

\( = - \left( {\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{{13}} - \frac{3}{5} \cdot \frac{{12}}{{13}}} \right) = \frac{{16}}{{65}}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \(2\tan x + 3\) có nghĩa khi \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).