Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: \(180^\circ = \pi \) (rad) \( \Rightarrow \frac{\pi }{5}\,\,{\rm{rad}} = \left( {\frac{{180}}{5}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\end{array} = 36^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Từ hình vẽ, ta có:

$\text{s}đ\left(OA,OM\right)=75°+m360°,m\in \mathbb{Z}\Rightarrow \text{s}đ\left(OM,OA\right)=-75°+k360°$. 

$sđ\left(OA,ON\right)=-25°+n360°,n\in \mathbb{Z}$.

$\Rightarrow sđ\left(OM,ON\right)=sđ\left(OM,OA\right)+sđ\left(OA,ON\right)=-75°+\left(-25°\right)+k360°=-100°+k360°$

với \(k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án đúng là: C.

Đổi \(\left( {\frac{1}{{60}}} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\end{array} = \frac{1}{{60}} \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{\pi }{{10800}}\) rad.

Khi đó, độ dài cung chắn góc \(\alpha \) là: \(l = R\alpha = 6371 \cdot \frac{\pi }{{10800}} \approx 1,85\) (km).

Vậy 1 hải lí \( = 1,85\)km.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \[\left\{ \begin{array}{l}0 < \sin \alpha < 1\\ - 1 < {\rm{cos}}\alpha < 0\end{array} \right.\].

Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha + {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\) (vì \[ - 1 < {\rm{cos}}\alpha < 0\]).

Vậy \[{\rm{cos}}\alpha = - \frac{{12}}{{13}}\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: \(\tan \left( {2\alpha } \right) = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

\[{\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha .\cos \alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha \]

\[ = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\].

Vậy \[{\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha = 1\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

\[{\rm{cos}}\alpha .{\rm{cos}}\beta = \frac{1}{2}\left[ {{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\).