Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(180^\circ = \pi \) (rad) \( \Rightarrow 105^\circ = \frac{{105}}{{180}}\pi = \frac{{7\pi }}{{12}}\)(rad).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì \(\gamma = \alpha + 2\pi \) nên \(\alpha \) và \(\gamma \) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Vì \(\alpha = \delta + 2\pi \) nên \(\alpha \) và \(\delta \) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Vậy \(\alpha ,\gamma ,\delta \) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Ngoài ra, \(\alpha + \pi = \beta \) nên điểm biểu diễn \(\alpha \) và điểm biểu diễn \(\beta \) đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.

Ở hình vẽ bên, điểm \(B\) biểu diễn các góc \(\alpha ,\gamma ,\delta \) trên đường tròn lượng giác.

Điểm \(B'\) biểu diễn góc \(\beta \) trên đường tròn lượng giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:  với \(k \in \mathbb{Z}\), nên \(Ou\) và \(Ov\) là hai tia đối nhau. (hình vẽ dưới đây)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

\(\cos \left( {2\alpha } \right) = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = {v^2} - {u^2}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha .{\rm{cos}}\beta + {\rm{cos}}\alpha {\rm{.sin}}\beta \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

\[S = \sqrt 3 \sin x + \cos x = 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x} \right)\]

\[ = 2\left( {\cos \frac{\pi }{6} \cdot \sin x + \sin \frac{\pi }{6} \cdot \cos x} \right) = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(0 < \sin \alpha < 1\) và \(0 < \cos \alpha < 1\).

Ta có: \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{{15}}{{16}} \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) (vì \(0 < \sin \alpha < 1\)).

Do đó \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = \sqrt {15} \].

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn vì tập xác định của \(y = \cos x\) là \(\mathbb{R}\) và \[\cos \left( { - x} \right) = \cos x.\]

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ vì tập xác định của \(y = \sin x\) là \(\mathbb{R}\) và \[\sin \left( { - x} \right) = - \sin x.\]

Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ vì tập xác định của \(y = \sin x\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và \[\tan \left( { - x} \right) = - \tan x\].

Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ vì tập xác định của \(y = \cot x\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và \[\cot \left( { - x} \right) = - \cot x\].