Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 11 có đáp án - Đề 3

A. TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.

Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(AB,SC\). Gọi \(O = AC \cap BD\).

a) \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) Giao điểm của \(I\) của đường thẳng \(AN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(SO\).

c) Giao điểm của \(J\) của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là điểm nằm trên đường thẳng \(SD\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh vừa qua có \(9\) học sinh đạt giải cao, trong đó khối xã hội có \(4\)nữ và \(1\) nam, khối tự nhiên có \(1\) nữ và \(3\) nam. Có bao nhiêu cách chọn ra \(5\) học sinh để trao học bổng biết rằng \(5\) học sinh này vừa có khối tự nhiên, vừa có khối xã hội, vừa có nam, vừa có nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ? 

Một vật chuyển động có vận tốc \({\rm{(m/s)}}\) được biểu diễn theo thời gian \(t\,(\;{\rm{s}})\) bằng công thức \(v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10\). Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 

B. TỰ LUẬN

Trong mặt phẳng\(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\); \(B\left( { - 5;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,3x - 4y + 7 = 0\).

a) Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm\(A\) và \(B\). 

Cho \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\), \(\left( {0\, < \alpha \, < \,\frac{\pi }{2}} \right)\).

a) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - \sin \alpha } \right)\left( {1 + \sin \alpha } \right)\).

b) Tính \(\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2\alpha } \right)\).