Phương trình \( - 2{x^2} + 6x - 3 = 0\) có \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 3} \right) = 3 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)

Khi đó, theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{6}{{ - 2}} = 3.\)

Câu 2

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 0}\\{3x + 2y = 8}\end{array}} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right).\) Khi đó \({x_0} - {y_0}\) bằng

A. \[ - 1.\]

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sử dụng máy tính cầm tay ta tìm được nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 0}\\{3x + 2y = 8}\end{array}} \right.\) là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {2;\,\,1} \right).\)

Khi đó, ta có \({x_0} - {y_0} = 2 - 1 = 1.\)

Câu 3

Tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = 2025\sqrt {2026 - x} \) có nghĩa là

A. \(x > 2026.\)

B. \(x \ge 2026.\)

C. \(x < 2026.\)

D. \(x \le 2026.\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức \(P = 2025\sqrt {2026 - x} \) là \(2026 - x \ge 0\) tức là \(x \le 2026.\)

Câu 4

Một con diều đang bay với đầu dây buộc cố định trên mặt đất. Sợi dây có độ dài 80 m và tạo với mặt đất một góc \(40^\circ \) (hình vẽ minh hoạ). Hỏi con diều đang bay ở độ cao bao nhiêu m so với mặt đất (làm tròn đến chũ số thập phân thứ nhất)?

A. \(51,4\) m.

B. \(61,3\) m.

C. \(67,1\) m.

D. \(95,3\) m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) mô tả hình ảnh con diều (hình vẽ).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C,\) ta có: \(BC = AB \cdot \sin A = 80 \cdot \sin 40^\circ \approx 51,4{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Câu 5

Một hồ nước hình tròn, mặt hồ có đường kính 20 m, quanh hồ có một lối đi hình vành khăn rộng 2 m. Diện tích lối đi bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của m²)

A. \[128,23\] m².

B. \[138,23\] m².

C. \[12,57\] m².

D. \[314,16\] m².

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bán kính của mặt hồ là: \(\frac{{20}}{2} = 10{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Bán kính của đường tròn lớn mép ngoài lối đi là: \(10 + 2 = 12{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Diện tích lối đi hình vành khăn là: \[S = \pi \left( {{{12}^2} - {{10}^2}} \right) = 44\pi \approx 138,23{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Câu 6

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 4 cm và độ dài đường sinh \[10{\rm{\;cm}}\] là

A. \(40\pi \) cm.

B. \(400\pi \) cm².

C. \(40\) cm².

D. \(40\pi \) cm².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Để tìm hiểu thói quen học tập của học sinh lớp 9A, cô giáo chủ nhiệm đã thực hiện khảo sát và ghi nhận số giờ học bài mỗi ngày của học sinh lớp 9A nhu sau:

Thời gian học (giờ)

\(\left[ {0;\,\,1} \right)\)

\(\left[ {1;\,\,2} \right)\)

\(\left[ {2;\,\,3} \right)\)

\(\left[ {3;\,\,4} \right)\)

Tần số tương đối

\(25\% \)

\(50\% \)

\(20\% \)

\(5\% \)

Nếu lớp 9A có 40 học sinh thì bao nhiêu học sinh học bài từ 2 đến dưới 3 giờ mỗi ngày?

A. 12.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Bạn Nam gieo đồng thời hai đồng xu (có một mặt sấp và một mặt ngửa, cần đối, đồng chất). Xác suất để “Hai đồng xu có đúng một đồng xu xuất hiện mặt sấp” là

A. \(\frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{4}.\)

C. \(\frac{3}{4}.\)

D. \(\frac{1}{3}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

**(1,0 điểm)** Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tiền cước điện thoại \(y\) (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng cần trả hằng tháng, số tiền đó phụ thuộc vào thời gian gọi \(x\) (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Hãy xác định hàm số trên trong trường hợp mẹ bạn An trong tháng 1/2025 đã gọi 100 phút với số tiền cước là 40 nghìn đồng và trong tháng 2/2025 đã gọi 40 phút với số tiền cước là 28 nghìn đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

**(1,0 điểm)** Một chi tiết máy có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 17 cm. Người ta khoan rỗng ở giữa chi tiết máy đó một lỗ cũng có dạng hình trụ có bán kính đáy và độ sâu bằng 6 cm (như hình vẽ). Tính thể tích của phần chi tiết máy còn lại sau khi khoan (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị tính).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9-10. (1,5 điểm)

Câu 11

1) Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{2}{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt {9 - 4\sqrt 2 } .\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

2) Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{5\left( {x - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{x + \sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 2

Câu 11-12. (1,0 điểm) Một hộp chứa 30 thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Các thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp đó.

Câu 13

1) Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

2) Tính xác suất của biến cố “Số ghi trên thẻ rút được là một số chính phương”.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 3

Câu 13-14. (1,5 điểm)

Câu 15

1) Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Liên hệ giữa quãng đường chuyển động \(S\) (mét) và thời gian chuyển động \(t\) (giây) được cho bởi hàm số \(S = 4,9{t^2}.\) Trong một thí nghiệm Vật lí, người ta thả một vật nặng rơi tự do từ độ cao \[122,5\] m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây vật nặng rơi tự do sẽ chạm đất?

b) Sau thời gian 3 giây vật nặng rơi tự do còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

2) Biết phương trình \({x^2} - 2x - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = \left| {x_1^2 - x_2^2} \right|.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 4

Câu 17-18. (2,0 điểm) Qua điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) kẻ hai tiếp tuyến \(PC\) và \(PN.\) Đường thẳng qua \(P\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\,\,\left( {PA < PB} \right)\) sao cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) nằm cùng một phía đối với \(PO.\) Vẽ đường kính \(CD\) của đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\)

Câu 17

1) Chứng minh tứ giác \(PCMO\) nội tiếp và \(PO\,{\rm{//}}\,ND.\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

2) Gọi \(E\) là giao điểm của \(PO\) và \[BD.\] Tia \(CE\) cắt \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(K.\) Chứng minh \(CM \cdot OD = OE \cdot AM\) và ba điểm \(A,\,\,O,\,\,K\) thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý