10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác (có lời giải)

39 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d (t) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

A. 171;

B. 170;

C. 169;

D. 168.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: $d (t_{0}) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12$

Mà d(t₀) = 15 nên ta có:

$3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12 = 15$

⇔ $3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = 3$

⇔ $\sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = 1$

⇔ $\frac{π}{182} (t_{0} - 80) = \frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ

⇔ t₀ – 80 = 91 + 364k, k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k + 171, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ –171 ≤ 364k ≤ 194

⇔ –0,47 ≤ k ≤ 0,53

Mà k ∈ ℤ nên k = 0

Nếu k = 0 thì t₀ = 171

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171.

Câu 2

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

$d (t) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t - 80)] + 12$ , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365.

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

A. 351;

B. 352;

C. 353;

D. 354.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: $d (t_{0}) = 3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12$

Mà d(t₀) = 9 nên ta có:

$3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] + 12 = 9$

⇔ $3 \sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = - 3$

⇔ $\sin [\frac{π}{182} (t_{0} - 80)] = - 1$

⇔ $\frac{π}{182} (t_{0} - 80) = - \frac{π}{2} + k 2 π$ , k ∈ ℤ

⇔ t₀ – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k – 11, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376

⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03

Mà k ∈ ℤ nên k = 1

Nếu k = 1 thì t₀ = 353

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.

Câu 3

Một quả đạn pháp được bắn khỏi nòng pháp với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y = \frac{- g}{2 {v_{0}}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ , ở đó g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường. Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

A. $α \approx 29 ° 47' 37''$ ;

B. $α \approx 28 ° 47' 36''$ ;

C. $α \approx 29 ° 47' 30''$ ;

α \approx 29 ° 40' 36''

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì v₀ = 500 m/s và g = 9,8 m/s²nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là:

$y = \frac{- 9, 8}{{2.500}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α = \frac{- 49}{2500000 \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ \.

Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó

$\frac{- 49}{2500000 \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α = 0$

⇔ $x (\frac{- 49}{2500000 \cos^{2} α} x + \tan α) = 0$

⇔ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{2500000 \cos^{2} α . \tan α}{49} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{2500000 \cos α . \sin α}{49} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1250000 \sin 2 α}{49} \end{array}$

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn)

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là $x = \frac{1250000 \sin 2 α}{49}$ (m).

Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó: $\frac{1250000 \sin 2 α}{49} = 22000$

⇔

⇔.

Câu 4

Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10 \sin (10 t + \frac{π}{2})$ . Vào thời điểm nào dưới dây thì s $= - 5 \sqrt{3}$ cm?

A. $\frac{- π}{3}$ ;

B. $\frac{- π}{12}$ ;

C. $\frac{- π}{6}$ ;

\frac{- π}{4}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi s $= - 5 \sqrt{3}$ cm thì:

$10 \sin (10 t + \frac{π}{2}) = - 5 \sqrt{3}$

⇔ $\sin (10 t + \frac{π}{2}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

⇔ $\sin (10 t + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{- π}{3})$

⇔ $[\begin{array}{l} 10 t + \frac{π}{2} = \frac{- π}{3} + k 2 π \\ 10 t + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ

⇔ $[\begin{array}{l} 10 t = \frac{- 5 π}{6} + k 2 π \\ 10 t = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ , k ∈ ℤ

⇔ $[\begin{array}{l} t = \frac{- π}{12} + k \frac{π}{5} \\ t = \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} \end{array}$ , k ∈ ℤ

Khi k = 0 thì t = $\frac{- π}{12}$ hoặc t = $\frac{π}{12}$ .

Câu 5

Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số $\frac{\sin i}{\sin r}$ , với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ bằng 30°. Khi góc tới là 60° thì góc khúc xạ là bao nhiêu?

A. 30°;

B. 45°;

C. 38°;

D. 60°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Khi góc tới là 45° thì góc khúc xạ bằng 30° nên ta có:

Tỉ số $\frac{\sin i}{\sin r}$ = $\frac{\sin 45 °}{\sin 30 °} = \sqrt{2}$

Khi góc tới là 60° thì ta có:

$\frac{\sin 60 °}{\sin r} = \sqrt{2}$

⇔ $\sin 60 ° = \sqrt{2} \sin r$

⇔ $\sqrt{2} \sin r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

⇔ $\sin r = \frac{\sqrt{6}}{4}$

⇔ $\sin r \approx \sin (38 °)$

⇔ $[\begin{array}{l} r \approx 38 ° (T M) \\ r \approx 142 ° (K T M) \end{array}$ .

Câu 6

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

$v (t) = - 4 \cos (\frac{2}{3} t + \frac{π}{4})$ .

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

A. $- \frac{5 π}{8}$ ;

B. $\frac{5 π}{3}$ ;

C. $\frac{π}{8}$ ;

\frac{5 π}{8}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức:

$v (t) = 2 \sin (2 t + \frac{π}{6})$ .

Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

A. $\frac{π}{4}$ ;

B. $\frac{π}{8}$ ;

C. $\frac{π}{6}$ ;

\frac{π}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) cho bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{π}{6} t) + 12$ . Một giá trị của t để độ sâu của mực nước là 15 m là

A. 0 giờ;

B. 1 giờ;

C. 2 giờ;

D. 3 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức

$h (t) = 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3})$ . Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

A. 30 m;

B. 40 m

C. 50 m

D. 60 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h (t) = 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3})$ . Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

A. 48,5 giây;

B. 12,5 giây;

C. 13,48 giây;

D. 45,6 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý