10 Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) có hệ số góc là:

$\text{f'}\left(3\right)=\underset{\text{x}\to 3}{\text{lim}}\frac{\text{f}\left(\text{x}\right)-\text{f}\left(3\right)}{\text{x}-3}=\underset{\text{x}\to 3}{\lim }\frac{\frac{{\text{x}}^2+2\text{x}-3}{\text{x}-2}-12}{\text{x}-3}=\underset{\text{x}\to 3}{\lim }\frac{\text{x}-7}{\text{x}-2}=-4$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3; 12) là:

y = – 4(x – 3) + 12 hay y = – 4x + 24.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $\text{A}\left(-1;\frac{-3}{2}\right)$ có hệ số góc là:

$\text{f'}\left(-1\right)=\underset{\text{x}\to -1}{\text{lim}}\frac{\text{f}\left(\text{x}\right)-\text{f}\left(-1\right)}{\text{x}+1}=\underset{\text{x}\to -1}{\lim }\frac{\frac{4\text{x}-5}{7+\text{x}}+\frac{3}{2}}{\text{x}+1}=\underset{\text{x}\to -1}{\lim }\frac{11}{2\left(7+\text{x}\right)}=\frac{11}{12}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $\text{A}\left(-1;\frac{-3}{2}\right)$ là:

$\text{y}=\frac{11}{12}(\text{x}+1)-\frac{3}{2}$ hay $\text{y}=\frac{11}{12}\text{x}-\frac{7}{12}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\text{y}\left(6\right)=6^2-\frac{1}{3}\cdot 6=34$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm H có hoành độ bằng 6 và hệ số góc bằng $\frac{35}{3}$ là:

$\text{y}=\frac{35}{3}(\text{x}-6)+34$ hay $\text{y}=\frac{35}{3}\text{x}-36$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1-\text{x}}{\text{x}-3}=0$. Giải phương trình này ta được x = 1.

Suy ra giao điểm của (C) với trục hoành là A(1; 0).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) có hệ số góc là:

$\text{f'}\left(1\right)=\underset{\text{x}\to 1}{\text{lim}}\frac{\text{f}\left(\text{x}\right)-\text{f}\left(1\right)}{\text{x}-1}=\underset{\text{x}\to 1}{\lim }\frac{\frac{1-\text{x}}{\text{x}-3}}{\text{x}-1}=\underset{\text{x}\to 1}{\lim }\frac{1}{3-\text{x}}=\frac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0) là:

$\text{y}=\frac{1}{2}(\text{x}-1)+0$ hay $\text{y}=\frac{1}{2}\text{x}-\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với x = 0 ta có y = 0² + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.

Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).

Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:

$\text{f'}\left(0\right)=\underset{\text{x}\to 0}{\text{lim}}\frac{\text{f}\left(\text{x}\right)-\text{f}\left(0\right)}{\text{x}}=\underset{\text{x}\to 0}{\lim }\frac{{\text{x}}^2+5\text{x}-6+6}{\text{x}}=\underset{\text{x}\to 0}{\lim }\left(\text{x}+5\right)=5$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:

y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.