13 bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (có lời giải)

Cho hai điểm \(O\) và \(O'\) cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn \((O;\,\,3cm)\).

a) Đường tròn \((O';\,\,3cm)\) b) Đường tròn \((O';\,\,1cm)\)

b) Đường tròn \((O';\,\,\,8cm)\)

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn \((O;\,\,R)\) và \((O';\,\,R')\)trong mỗi trường hợp sau:

a) \[OO' = 12;\,R = 5;\,R' = 3\];               b) \[OO' = 8;\,R = 5;\,R' = 3\];

c) \[OO' = 7;\,R = 5;\,R' = 3\];                 d) \[OO' = 0;\,R = 5;\,R' = 4;\]

e) \[OO' = 3;\,R = 4;\,R' = 7.\]

Cho hai điểm \(O\) và \(O'\) sao cho \(OO' = 3cm\). Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn \((O;\,\,3cm)\).

Xác định vị trí của hai đường tròn \((O;\,3cm)\)và \((O';\,2cm)\) biết \[OO' > 5cm.\]

Cho ba điểm thẳng hàng \(O\), \(A\) và \(O'\). Với mỗi trường hợp sau hãy viết hệ thức giữa các độ dài \[OO',\,OA\] và \(O'A\) rồi xét xem hai đường tròn \((O;\,OA)\) và \((O';\,O'A)\) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a) Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(O'\);

b) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(O'\);

c) Điểm \(O'\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(O\).

Cho nửa đường tròn \((O)\)đường kính \(AB.\) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ \(AB\), vẽ nửa đường tròn tâm \(O'\) đường kính \(OA.\)

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\)

b) Vẽ dây cung \(AC\) của nửa đường tròn \((O)\) và nửa đường tròn \((O')\)tại \(D.\) Chứng minh \(OC\)và \(OD\) song song với nhau.

Cho đoạn thẳng \[OO'\] và điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(O'\). Vẽ đường tròn \((O;\,OA)\) và đường tròn \((O';\,O'A)\). Qua \(A\) vẽ đường thẳng cắt \((O)\) tại \(B\) và \((O')\) cắt tại \(C.\)

a) Chứng minh \((O)\) và \((O')\)tiếp xúc nhau.

b) Vẽ đường kính \(BD\) của \((O)\)và \(CE\) của \((O')\), chứng minh \(D,\,A,\,E\) thẳng hàng.

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\). Một dây \(AD\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Gọi \(E,\,F\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\,AC\). Gọi \((I)\) và \((K)\) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(HBE\) và \(HCF.\)

Xác định vị trí tương đối của đường tròn \((I)\) và \((O)\); \((K)\) và \((O)\); \((I)\) và \((K).\)

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\). Một điểm \(C\) (khác \(A,\,B\)) nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến \(Cx\) của đường tròn cắt tia \(AB\) tại \(I,\) phân giác của gcs \(CIA\) cắt \(OC\)tại \(O'.\)

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn \((O)\) và \((O';\,O'C).\)

b) Chứng minh rằng đường tròn \((O';\,\,O'C)\) tiếp xúc với \(AB.\)

Cho đường thẳng \[OO' = 13cm\]. Dựng đường tròn \((O;\,12cm)\) và \((O';\,5cm)\).

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn \((O)\) và \((O').\)

b) Vẽ đường kính \(AC\) của \((O)\) và \(AD\) của \((O').\)Chứng minh ba điểm \(C,\,B,\,D\) thẳng hàng.