5 bài tập Toán có nội dung lí, hóa (có lời giải)

Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với Fe và O, ta có \[\left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\4x + 2 = 3y\,\,\,(2)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (1) ta suy ra \[y = \frac{3}{2}x\]                    (3)

Thế (3) vào (2), ta được

                                       \[\begin{array}{l}4x + 2 = 3.\frac{3}{2}x\\4x + 2 = \frac{9}{2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 = \frac{1}{2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4\end{array}\]

Thay giá trị \[x = 4\] vào phương trình (3). Ta có:

                                       \[y = \frac{3}{2}.4 = 6\]

Do đó, hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\,(x;y) = (4;6)\]

Vậy ta có phương trình sau cân bằng \[4F{e_3}{O_4} + {O_2} \to 6F{e_2}{O_3}\]

Gọi \[x,y\] lần lượt là hệ số của \[P\] và \[{O_2}\] thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

          \[x\,{\rm{P}} + y\,{{\rm{O}}_2} \to {{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}\]

Cân bằng số nguyên tử của \[P\], số nguyên tử của \[O\] ở cả hai vế ta được hệ

                             \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 5\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình này , ta được \[x = 2;\,y = \frac{5}{2}\]

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta được

                             \[2{\rm{P}} + \frac{5}{2}{{\rm{O}}_2} \to {{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}\]

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

                             \[4{\rm{P}} + 5{{\rm{O}}_2} \to 2{{\rm{P}}_2}{{\rm{O}}_5}\]

Gọi \[x,y\] lần lượt là hệ số của \[{\rm{NO}}\] và \[{{\rm{O}}_2}\] thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

                             \[xNO + y{O_2} \to N{O_2}\]

Cân bằng số nguyên tử của \[NO\], số nguyên tử của  \[{O_2}\]ở cả hai vế ta được hệ

                             \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\x + 2y = 2\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình này , ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta được

                             \[{\rm{NO}} + \frac{1}{2}{{\rm{O}}_2} \to {\rm{N}}{{\rm{O}}_2}\]

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học trên với 2, ta được

                             \[2{\rm{NO}} + {{\rm{O}}_2} \to 2{\rm{N}}{{\rm{O}}_2}\]

Gọi khối lượng quặng chứa \[75\% \] sắt và \[50\% \] sắt là \[x,y\](tấn, \[x,y > 0\])

Theo bài ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\\frac{{75x}}{{100}} + \frac{{50y}}{{100}} = \frac{{66}}{{100}}.25\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 9\end{array} \right.\](thỏa mãn điều kiện)

Vậy đem \[16\] tấn loại quặng chứa \[75\% \] sắt, \[9\] tấn loại quặng chứa \[50\% \] sắt

Gọi khối lượng axit trong dung dich A là \[x\](kg, \[x > 0\]) và khối lượng nước trong dung dịch A là \[y\](kg, \[y > 0\])

Cho thêm \[1\]kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ \[20\% \] ta có phương trình

                             \[\frac{x}{{x + y + 1}} = 20\% \]                       (1)

Cho thêm \[1\]kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là \[33\frac{1}{3}\% \], ta có phương trình

                             \[\frac{{x + 1}}{{x + y + 2}} = 33\frac{1}{3}\% \]                   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x + y + 1}} = 20\% \\\frac{{x + 1}}{{x + y + 2}} = 33\frac{1}{3}\% \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy nồng độ axit trong dung dịch A  là  \[\frac{1}{{1 + 3}} = \frac{1}{4} = 25\% \].