8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

(2x + y)⁵

= \[C_5^0{\left( {2x} \right)^5} + C_5^1{\left( {2x} \right)^4}.y + C_5^2{\left( {2x} \right)^3}.{y^2} + C_5^3{\left( {2x} \right)^2}.{y^3} + C_5^4{\left( {2x} \right)^1}.{y^4} + C_5^5.{y^5}\]

= 32x⁵ + 80x⁴y + 80x³y² + 40x²y³ + 10xy⁴ + y⁵.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[{\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^4}\]

\[ = C_4^0.{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {2x} \right)^3}.\frac{1}{2} + C_4^2.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.\left( {2x} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\]

\[ = C_4^0{.2^4}.{x^4} + C_4^1{.2^3}.{x^3}.\frac{1}{2} + C_4^2{.2^2}.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_4^3.2.x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\]

Hệ số của x² là a = \(C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\); Hệ số của x là b = \(C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)

Ta có: a + b = \(C_4^2{.2^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)+ \(C_4^3.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\) = 6 + 1 = 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x – y)⁵

= \(C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.\left( { - y} \right) + C_5^2.{x^3}.{\left( { - y} \right)^2} + C_5^3.{x^2}.{\left( { - y} \right)^3} + C_5^4.x.{\left( { - y} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - y} \right)^5}\)

= \({x^5} - 5.{x^4}.y + 10.{x^3}.{y^2} - 10{x^2}.{y^3} + 5.x.{y^4} - {y^5}\)

Trong khai triển không có x³y³ nên không tồn tại hệ số.