5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)
23 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 5 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có A ∈ AM.
Suy ra tọa độ A(1 + 3t; –2 – 7t).
Lại có A ∈ AH.
Suy ra 2(1 + 3t) + 5(–2 – 7t) + 66 = 0.
Do đó –29t + 58 = 0.
Vì vậy –29t = –58.
Khi đó t = 2.
Suy ra tọa độ A(7; –16).
Gọi I là trung điểm của cạnh AB.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{7 + 4}}{2} = \frac{{11}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 16 - 3}}{2} = - \frac{{19}}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó tọa độ \(I\left( {\frac{{11}}{2}; - \frac{{19}}{2}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;13} \right)\).
Đường trung trực d của cạnh AB đi qua điểm \(I\left( {\frac{{11}}{2}; - \frac{{19}}{2}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;13} \right)\).
Suy ra phương trình d: \( - 3\left( {x - \frac{{11}}{2}} \right) + 13\left( {y + \frac{{19}}{2}} \right) = 0\).
⇔ 3x – 13y – 140 = 0.
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chọn A(0; 1) ∈ ∆.
Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;1} \right)\).
Suy ra đường thẳng ∆ nhận \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng ∆ đi qua A(0; 1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 1} \right)\).
Suy ra phương trình tham số của ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\end{array} \right.\)
Ta có M ∈ ∆. Suy ra M(t; 1 – t).
Ta có \(\overrightarrow {NM} = \left( {t + 1; - 2 - t} \right)\).
Suy ra \(NM = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = \sqrt {{{\left( {t + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - t} \right)}^2}} \).
Theo đề, ta có MN = 5.
⇔ (t + 1)2 + (–2 – t)2 = 25.
⇔ t2 + 2t + 1 + 4 + 4t + t2 = 25.
⇔ 2t2 + 6t – 20 = 0.
⇔ t = 2 hoặc t = –5.
Với t = 2, ta có tọa độ M(2; –1).
Với t = –5, ta có tọa độ M(–5; 6).
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Thế tọa độ điểm M(4; 5) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2 - 3t\\5 = 1 + 2t\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \frac{2}{3}\\t = 2\end{array} \right.\)
Suy ra M(4; 5) ∉ ∆.
Gọi H là hình chiếu của M lên ∆.
Ta có H ∈ ∆. Suy ra tọa độ H(2 – 3t; 1 + 2t).
Ta có \(\overrightarrow {MH} = \left( { - 2 - 3t; - 4 + 2t} \right)\).
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 3;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MH} \bot \vec u\).
Suy ra \(\overrightarrow {MH} .\vec u = 0\).
Khi đó (–2 – 3t).(–3) + (–4 + 2t).2 = 0.
Vì vậy 13t – 2 = 0.
Suy ra \(t = \frac{2}{{13}}\).
Do đó tọa độ \(H\left( {\frac{{20}}{{13}};\frac{{17}}{{13}}} \right)\).
Vậy hoành độ hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng ∆ là: \(\frac{{20}}{{13}} \approx 1,538\).
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có H ∈ d. Suy ra H(–5 + 2t; 9 – 5t).
Ta có:
⦁ \(\overrightarrow {HA} = \left( { - 2t + 3;5t - 8} \right)\);
⦁ \(\overrightarrow {HB} = \left( { - 2t + 8;5t - 4} \right)\). Suy ra \(2\overrightarrow {HB} = \left( { - 4t + 16;10t - 8} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {HA} - 2\overrightarrow {HB} = \left( {2t - 13; - 5t} \right)\).
Ta có \(\left| {\overrightarrow {HA} - 2\overrightarrow {HB} } \right| = \sqrt {{{\left( {2t - 13} \right)}^2} + {{\left( { - 5t} \right)}^2}} = \sqrt {29{t^2} - 52t + 169} \)
\( = \sqrt {29\left[ {{{\left( {t - \frac{{26}}{{29}}} \right)}^2} + \frac{{4225}}{{841}}} \right]} \)
Ta có \({\left( {t - \frac{{26}}{{29}}} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {t - \frac{{26}}{{29}}} \right)^2} + \frac{{4225}}{{841}} \ge \frac{{4225}}{{841}},\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 29\left[ {{{\left( {t - \frac{{26}}{{29}}} \right)}^2} + \frac{{4225}}{{841}}} \right] \ge 29.\frac{{4225}}{{841}} = \frac{{4225}}{{29}},\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)
\[ \Leftrightarrow \sqrt {29\left[ {{{\left( {t - \frac{{26}}{{29}}} \right)}^2} + \frac{{4225}}{{841}}} \right]} \ge \sqrt {\frac{{4225}}{{29}}} = \frac{{65\sqrt {29} }}{{29}},\,\,\forall t \in \mathbb{R}\].
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow t = \frac{{26}}{{29}}\).
Với \(t = \frac{{26}}{{29}}\), ta có \(H\left( { - \frac{{93}}{{29}};\frac{{131}}{{29}}} \right)\).
Khi đó \(\left| {\overrightarrow {HA} - 2\overrightarrow {HB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[\frac{{65\sqrt {29} }}{{29}}\] khi \(H\left( { - \frac{{93}}{{29}};\frac{{131}}{{29}}} \right)\).
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (0; 1) và (4; 5).
Suy ra phương trình d: \(\frac{{x - 0}}{{4 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{5 - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{{y - 1}}{4}\)
⇔ x = y – 1
⇔ y = x – 1.
Ta có: 15 giờ ứng với x = 15.
Với x = 15, ta có y = 15 – 1 = 14 (lít nước).
Vậy sau 15 giờ, bể nước chứa 14 lít nước.
Do đó ta chọn phương án A.