22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Khoảng cách trong không gian (Đúng sai

22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Khoảng cách trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

40 người thi tuần này 4.6 255 lượt thi 22 câu hỏi 60 phút

Câu 1/22

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Xác định khoảng cách từ điểm S đến AB?

A. SO.

B. SA.

C. SB.

D. SD.

Lời giải

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AB Þ d(S, AB) = SA.

Câu 2/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ^ (ABCD), SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là

A. \(a\sqrt 2 \).

B. a.

C. \(\frac{a}{2}\).

D. \(\frac{{3a}}{4}\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ^ (ABCD), SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA = a.

Câu 3/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. \(\frac{a}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

Lời giải

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). (ảnh 1)

Gọi AC Ç BD = O.

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BO.

Ta có BO ^ SA, BO ^ AC Þ BO ^ (SAC).

Khi đó d(B, (SAC)) = BO \( = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 4/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình thang vuông cạnh \[a\]. Gọi \[I\] và \[J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\]. Tính khoảng cách giữa đường thẳng \[IJ\] và \[\left( {SAD} \right)\].

A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{a}{2}\).

D. \(\frac{a}{3}\).

Lời giải

C (ảnh 1)

Ta có: Vì \[IJ\]// \[AD\]nên \[IJ\]// \[\left( {SAD} \right)\]\[ \Rightarrow d\left( {IJ,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SAD} \right)} \right) = IA = \frac{a}{2}\].

Câu 5/22

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh đáy bằng\[a\]. Gọi \[M\], \[N\], \[P\] lần lượt là trung điểm của \[AD\], \[DC\], \[A'D'\]. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] và \[\left( {ACC'} \right)\].

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\frac{a}{4}\).

C. \(\frac{a}{3}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

Lời giải

C (ảnh 1)

Ta có: \[\left( {MNP} \right)\]//\[\left( {ACA'} \right)\]\[ \Rightarrow d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {ACA'} \right)} \right) = d\left( {P,\left( {ACA'} \right)} \right) = \frac{1}{2}OD' = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\].

Câu 6/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a.\] Khoảng cách giữa \[\left( {AB'C} \right){\rm{ v\`a }}\left( {A'DC'} \right)\] bằng :

A. \(a\sqrt 3 \).

B. \(a\sqrt 2 \).

C. \(\frac{a}{3}\).

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải

C (ảnh 1)

Ta có \[d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right)\]

Gọi \(O'\) là tâm của hình vuông \[A'B'C'D'\].

Gọi \(I\) là hình chiếu của \(D'\) trên \(O'D\), suy ra \(I\) là hình chiếu của \(D'\)trên \[\left( {A'DC'} \right)\].

\[d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right) = D'I = \frac{{D'O'.D'D}}{{\sqrt {D'{{O'}^2} + D'{D^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]

Câu 7/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 5 \]và \[BC = a\sqrt 2 \]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].

A. \(\frac{{3a}}{4}\).

B. \(\frac{{2a}}{3}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

D. \[a\sqrt 3 \].

Lời giải

C (ảnh 1)

Ta có: \[BC\]//\[\left( {SAD} \right)\]

\[ \Rightarrow d\left( {BC,SD} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right)\].

Mà \[\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = AB\].

Ta có: \[AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = \sqrt 3 a\].

Câu 8/22

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. a.

B. \(\sqrt 2 a\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

D. \(a\sqrt 3 \).

Lời giải

Ta có\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\\BD \subset \left( {ABCD} \right)\\A'C' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\end{array} \right.\]Þ d(BD, A'C') = d((ABCD), (A'B'C'D')) = AA' = a.

Câu 9/22