22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Khoảng cách trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ).

a) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) là độ dài đoạn SO.

b) SO ^ (ABCD).

c) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

d) (SBD) ^ (SAC).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khi đó:

a) Hai đường thẳng AB và A'D' vuông góc với nhau.

b) Hai mặt phẳng (ABCD) và (BB'D'D) vuông góc với nhau.

c) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA'C'C) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng a.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tâm của đáy là điểm O, AB = 4a, SA = 3a.

a) Chiều cao của hình chóp bằng \(\frac{{5a\sqrt {33} }}{3}\).

b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\frac{{4{a^3}\sqrt {11} }}{3}\).

c) SO ^ (ABC).

d) Cosin của góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy bằng \(\frac{{2\sqrt {15} }}{{15}}\).

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là H trung điểm của BC. Khi đó:

a) A'H là đường cao hình lăng trụ.

b) Tam giác A'HA vuông tại A'.

c) Đường cao của khối lăng trụ trên là \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

d) Thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{{24}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \((ABCD)\). Khi đó:

a) \(AD//(SBC)\).

b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng: \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng: \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 4 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như hình dưới (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm3). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A'BD), (CB'D'). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2, \(AB = \sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).