22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Phát biểu nào sau đây là sai?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 4.3n – 7n + 1 ; vn = 7n.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} =  + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  + \infty \).

Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b\). Khi đó:

a) Giá trị \(a\) nhỏ hơn 0.

b) Giá trị \(b\) lớn hơn 0.

c) Phương trình lượng giác \(\cos x = a\) có một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{2}\).

d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = b\) và \({u_1} = a\), thì \({u_3} = \frac{3}{2}\).

Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 = \({u_n} + \frac{2}{{{3^n}}}\), n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

a) \({u_2} = \frac{{20}}{9}\).

b) \({v_2} = \frac{2}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = 2\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = 3\).

Cho các dãy số (un), (vn) với \({u_n} = \sqrt {4{n^2} + 5n + 1} \) và vn = 2n + 1.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} =  - \infty \)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 0\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \frac{1}{4}\).

Cho hai dãy số (un) và (vn) có un = 4n2 – n + 3; vn = 3n2 + 7.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{4}{3}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{{\left( {{v_n}} \right)}^2}}} = \frac{4}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{{\left( {{u_n}} \right)}^2}}}{{{v_n}}} = \frac{{16}}{3}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n} + a{n^2} + 7}}{{{v_n}}} = 8\) khi đó a = 20.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} - 3\sqrt n  + 1}}{{3n\sqrt n  + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{a\sqrt n  - \frac{3}{n} + \frac{1}{{n\sqrt n }}}}{{b + \frac{2}{{\sqrt n }}}}\) với a; b là các số tự nhiên. Tính P = a + b2.

Tìm giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}}\).

Tìm tổng \(S = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} - ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{3^n}}} + ...\).

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với a; b là các số tự nhiên và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {b - 2a} \right|\).

Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1. Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCD, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn hàng phần mười).