25 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn khẳng định đúng.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

Cho hàm số y = xcosx. Khi đó hàm số đã cho có đạo hàm là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Một người đang lái xe máy, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc xe máy để lại vết trượt dài 12 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình phanh, xe máy chuyển động theo phương trình S(t) = 12t – 3t², trong đó S (đơn vị mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, t (đơn vị giây) là thời gian từ lúc bắt đầu phanh (0 £ t £ 2).

a) Vận tốc tức thời của xe máy khi bắt đầu phanh là 12 m/s.

b) Xe máy trên chưa chạy quá tốc độ (tốc độ giới hạn cho phép là 50 km/h.

c) Vận tốc tức thời của xe máy ngay khi xảy ra va chạm là 8 m/s.

d) Thời điểm xảy ra va chạm cách thời điểm bắt đầu đạp phanh 1,5 giây.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 3t – 1 trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét.

a) Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t giây có dạng v(t) = 3t² – 6t + 3.

b) Phương trình gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t giây có dạng a(t) = 6t + 6.

c) Gia tốc tại thời điểm vận tốc tức thời bằng 3 m/s là 6 m/s².

d) Quãng đường chất điểm đi được khi vận tốc tức thời của chất điểm bằng 3 m/s bằng 1 m.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 7x + 2\)có đồ thị (C) và điểm A(0; 2).

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là f'(x) = x² – 6x + 7.

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hệ số góc bằng −7.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; 2) là y = 7x + 2.

d) Bất phương trình có nghiệm f'(x) > 7 có tập nghiệm S = (0; 6).

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right)\), trong đó s tính bằng centimet và t được tính bằng giây.

a) Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là −16π² cm/s².

b) Vận tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 2π cm/s.

c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là \(4\pi \sqrt 2 \) cm/s.

d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là −16π² cm/s².

Cho hàm số f(x) = 2^x.

a) f'(x) = 2^xln2, ∀x Îℝ.

b) f'(x) ≥ 2, ∀x Îℝ.

c) Phương trình f'(x) = e^x có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).

d) f'(1) = 2ln2.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x - 7}}{{{x^2} + 3}}\). Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình y' = 0.

Cho hàm số y = f(x). Biết f'(2) = 0 và f(2) = −2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = xf(x) tại x = 2.

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 3x + 2}}{{x - 1}}\) có \(f''\left( x \right) = \frac{{a{x^3} + b{x^2} + cx + d}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\). Tính S = a – b + c – 2d.

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 3{t^2} - 1\), trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).