33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp đựng 11 thẻ ta có \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = {\rm{C}}_{{\rm{11}}}^{\rm{3}} = 165\]

Gọi A là biến cố rút được 3 thẻ và tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 12.

Vì \[12 = 1 + 2 + 9 = 1 + 3 + 8 = 1 + 4 + 7 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5\]

Nên \[\left| {\rm{A}} \right| = 7\]

Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{7}{{165}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong 8 quả cân ta có \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = {\rm{C}}_8^3 = 56\]

Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân và tổng trọng lượng 3 quả cân không vượt quá 9kg.

Vì

1 + 2 + 3 = 6 < 9

1 + 2 + 4 = 7 < 9

1 + 2 + 5 = 8 < 9

1 + 2 + 6 = 9

1 + 3 + 4 = 8 < 9

1 + 3 + 5 = 9

2 + 3 + 4 = 9

Nên \[\left| {\rm{A}} \right| = 7\]

Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{7}{{56}} = \frac{1}{8}\]

Đáp án cần chọn là: D

Gieo đồng thời hai con súc sắc đối xứng và đồng chất ta có

\[\Omega = \left\{ {\left( {x;y} \right)|1 \le x \le 6;1 \le y \le 6} \right\}\]. Do đó \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 6.6 = 36\]

E là biến cố “Có đúng 1 con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Khi đó:

\[E = \left\{ {\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {1;4} \right),\left( {1;5} \right),\left( {1;6} \right),\left( {2;1} \right),\left( {3;1} \right),\left( {4;1} \right),\left( {5;1} \right),\left( {6;1} \right)} \right\}\]

Nên \[\left| {\rm{E}} \right| = 10\]

Vậy \[{\rm{P(E) = }}\frac{{\left| {\rm{E}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\]

Đáp án cần chọn là: B

\[{\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{2}}{\rm{ = 45}}\]. Gọi A: “2 người được chọn có đúng 1 nữ”

Chọn 1 nữ có 3 cách, chọn 1 nam có 7 cách suy ra  n(A) = 7.3 = 21.

Do đó \[{\rm{P(A)}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\]

Đáp án cần chọn là: C

\[{\rm{n(\Omega ) = C}}_{{\rm{10}}}^{\rm{2}}{\rm{ = 45}}\]Gọi A: “2 người được chọn không có nữ” thì A: “2 người được chọn đều là nam”.

Ta có \[{\rm{n(A) = C}}_{\rm{7}}^{\rm{2}}{\rm{ = 21}}\]. Vậy \[{\rm{P(A)}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000 ta có \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 1000\]

Gọi A là biến cố chọn được số chia hết cho 5.5.

Khi đó: \[A = \left\{ {5k|0 \le 5k < 1000} \right\} = \left\{ {5k|0 \le k < 200} \right\}\]

Nên \[\left| {\rm{A}} \right| = 200\]

Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{200}}}}{{{\rm{1000}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần ta có

\[\Omega = \left\{ {\left( {b;c} \right)|1 \le b \le 6;1 \le c \le 6} \right\}\]. Do đó,  \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = 6.6 = 36\]

Phương trình \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + bx + c = 0}}\] có nghiệm khi \[{\rm{\Delta }} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{c}} \ge 0\]

Đặt \[{\rm{A}} = \left\{ {\left( {b;c} \right)|1 \le b \le 6;1 \le c \le 6;b2 - 4c \ge 0} \right\}\]ta có:

\(A = \left\{ \begin{array}{l}(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),\\(6;6),(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),\\(5;5),(5;6),(4;1),(4;2),(4;3),\\(4;4),(3;1),(3;2),(2;1)\end{array} \right\}\)

Nên \[\left| {\rm{A}} \right| = 19\]

Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{19}}}}{{{\rm{36}}}}\]

Đáp án cần chọn là: C

S là tập hợp của tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Suy ra \[\left| {\rm{S}} \right| = 7.6.5 = 210\]

Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S ta có \[\left| {\rm{\Omega }} \right| = \left| {\rm{S}} \right| = 210\]

Gọi A là biến cố chọn được số chẵn. Ta có: \[\left| {\rm{A}} \right| = 3.6.5 = 90\]

Vậy \[{\rm{P(A) = }}\frac{{\left| {\rm{A}} \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{90}}}}{{{\rm{210}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{7}}}\]

Đáp án cần chọn là: D