Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án

59 người thi tuần này 4.6 59 lượt thi 55 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

1.8 K lượt thi 38 câu hỏi

18 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

25 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

18 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

20 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

55 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

1.8 K lượt thi 38 câu hỏi

22 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

1.7 K lượt thi 39 câu hỏi

39 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

1.8 K lượt thi 39 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = {x^3} - 2x\) tại điểm \(M\left( {2;4} \right)\) là

A. \(y = 12x - 20\).

B. \(y = 2x\).

C. \(y = 10x - 16\).

D. \(y = 10x + 4\).

Lời giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 2\).

Hệ số góc tiếp tuyến tại \(M\) là \(y'\left( 2 \right) = 10\).

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) là \(y = 10\left( {x - 2} \right) + 4 = 10x - 16\). Chọn C.

Câu 2

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) là

A. \(y' = - \cos 2x\).

B. \(y' = 2\cos 2x\).

C. \(y' = 2\cos x\).

D. \(y' = \cos 2x\).

Lời giải

Ta có \[y' = {\left( {2x} \right)^\prime } \cdot \cos 2x = 2\cos 2x\]. Chọn B.

Câu 3

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^{10}}\).

A. \(y' = 10\left( {3{x^2} + 2x} \right){\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9}\).

B. \(y' = 10{\left( {3{x^2} + 4x} \right)^9}\).

C. \(y' = 10{\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9}\).

D. \(y' = 10\left( {3{x^2} + 4x} \right){\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9}\).

Lời giải

Ta có \(y' = 10\left( {3{x^2} + 4x} \right){\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right)^9}\). Chọn D.

Câu 4

Hàm số \(y = {e^{2x}}\) có đạo hàm là

A. \({e^{2x}}\).

B. \(\left( {2 + x} \right){e^x}\).

C. \(2x{e^x}\).

D. \(2{e^{2x}}\).

Lời giải

\(y' = {\left( {{e^{2x}}} \right)^\prime } = 2{e^{2x}}\). Chọn D.

Câu 5

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là \(S = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(t\) tính bằng giây, \(S\) tính bằng mét và \(g = 9,8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4\) giây là

A. \(v = 9,8\;{\rm{m/s}}\).

B. \(v = 78,4\;{\rm{m/s}}\).

C. \(v = 19,6\;{\rm{m/s}}\).

D. \(v = 39,2\;{\rm{m/s}}\).

Lời giải

Ta có \(v\left( t \right) = S' = gt\).

Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4\) giây là \(v\left( 4 \right) = 9,8 \cdot 4 = 39,2\) m/s. Chọn D.

Câu 6

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 2} \) là biểu thức có dạng \(\frac{{ax + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 2} }}\). Khi đó \(a\) bằng

A. \(4\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \( - 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x + \cos x\).

A. \(y' = \sin x - \cos x\).

B. \(y' = \sin x\cos x\).

C. \(y' = \cos x - \sin x\).

D. \(y' = \sin x + \cos x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và\(y = g\left( x \right)\) có \(f'\left( 2 \right) = 4\) và \(g'\left( 2 \right) = 5\). Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) tại điểm \(x = 2\) bằng

A. \( - 1\).

B. \(20\).

C. \(1\).

D. \(9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^3} + 1\) tại điểm \(x = - 2\) bằng

A. \(12\).

B. \(24\).

C. \( - 12\).

D. \( - 24\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(f'\left( 2 \right) = 3\).

B. \(f\left( x \right) = 2\).

C. \(f\left( x \right) = 3\).

D. \(f'\left( 3 \right) = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Đạo hàm của hàm số \(y = \tan 2x\) \(\left( {x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right)\) là

A. \(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}\).

B. \(y' = \frac{2}{{{{\cos }^2}2x}}\).

C. \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\cos }^2}2x}}\).

D. \(y' = \frac{2}{{{{\sin }^2}2x}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 4x + 2023\) có đạo hàm là

A. \(y' = 3{x^2} + 4x + 2023\).

B. \(y' = 3{x^2} + 2x - 4\).

C. \(y' = 3{x^2} + 4x - 4\).

D. \(y' = {x^2} - 4x - 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x - 3}}\) trên tập xác định là

A. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).

B. \(y' = - \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).

C. \(y' = \frac{5}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).

D. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {3x + 2} \right)\) là

A. \(y' = - 3\cos \left( {3x + 2} \right)\).

B. \(y' = 3\cos \left( {3x + 2} \right)\).

C. \(y' = 3\sin \left( {3x + 2} \right)\).

D. \(y' = \cos \left( {3x + 2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4} + 4\sqrt x \left( {x > 0} \right)\) là

A. \(y' = 4{x^3} + \frac{4}{{\sqrt x }}\).

B. \(y' = {x^3} + \frac{4}{{\sqrt x }}\).

C. \(y' = 4{x^3} + \frac{2}{{\sqrt x }}\).

D. \(y' = {x^3} + \frac{2}{{\sqrt x }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đạo hàm \(f'\left( 3 \right) = - 6\). Hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {3;f\left( 3 \right)} \right)\) bằng

A. \(2\).

B. \( - 6\).

C. \( - 10\).

D. \(10\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Đạo hàm của hàm số \(y = 5x - \cos x\) là

A. \(5 + \sin x\).

B. \(1 - \sin x\).

C. \(\sin x\).

D. \(5 - \sin x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}3x\) là

A. \(f'\left( x \right) = - 3\sin 6x\).

B. \(f'\left( x \right) = 2\sin 3x\).

C. \(f'\left( x \right) = 3\sin 6x\).

D. \(f'\left( x \right) = 2\cos 3x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^4} + 2x - 2023\) là

A. \(12{x^2}\).

B. \(4{x^3}\).

C. \(4{x^2}\).

D. \(12x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3}\) tại điểm \(\left( { - 1; - 1} \right)\).

A. \(y = - 3x - 4\).

B. \(y = - 1\).

C. \(y = 3x - 2\).

D. \(y = 3x + 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 4\) tại điểm \(x = 1\) là

A. \(1\).

B. \(10\).

C. \(4\).

D. \(16\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Hàm số \(y = {x^2}\cos x\) có đạo hàm là

A. \(y' = 2x\sin x + {x^2}\cos x\).

B. \(y' = 2x\sin x - {x^2}\cos x\).

C. \(y' = 2x\cos x - {x^2}\sin x\).

D. \(y' = 2x\cos x + {x^2}\sin x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(f'\left( 1 \right) = 3;g'\left( 1 \right) = 4\). Đạo hàm của hàm số \(2f\left( x \right) - g\left( x \right)\) tại điểm \(x = 1\) bằng

A. \(2\).

B. \(7\).

C. \(6\).

D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = f\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 4t + 5\) (\(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây). Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) giây.

A. \(4\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).

B. \(1\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).

C. \(3\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).

D. \(2\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tính hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\).

A. \(k = - 5\).

B. \(k = 25\).

C. \(k = 3\).

D. \(k = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} - 4x + 6\). Tìm nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

A. \(x = - 1;x = 4\).

B. \(x = 1;x = 4\).

C. \(x = 0;x = 3\).

D. \(x = - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x + 4\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {2x} \right)\) có đạo hàm là

A. \(4{x^2} + 8x\).

B. \(8x + 8\).

C. \(4x + 8\).

D. \(4x + 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}\) là

A. \(y' = {3^x}\).

B. \(y' = x \cdot {3^{x - 1}}\).

C. \(y' = {3^x}\ln 3\).

D. \(y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hàm số \(y = {\left( {\ln x} \right)^2}\). Đạo hàm của hàm số đã cho là

A. \(y' = \frac{2}{x}\).

B. \(y' = \frac{{2\ln x}}{x}\).

C. \(y' = \frac{{\ln x}}{x}\).

D. \(y' = 2\ln x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Với \(x > 0\), đạo hàm của hàm số \(y = {2^x} + {\log _5}x\) là

A. \(y' = {2^x} \cdot \ln 2 + \frac{1}{{x \cdot \ln 2}}\).

B. \(y' = {2^x} + \frac{1}{{x \cdot \ln 5}}\).

C. \(y' = {2^x} \cdot \ln 2 + \frac{1}{{\ln 2}}\).

D. \(y' = {2^x} \cdot \ln 2 + \frac{1}{{x \cdot \ln 5}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

a) \(f'\left( 1 \right) = 0\).

Đúng

Sai

b) Có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với trục \(Ox\).

Đúng

Sai

c) Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {2;1} \right)\) của \(\left( C \right)\) là \(y = 3x - 5\).

Đúng

Sai

d) Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 3\) là \(S = \left\{ {0;2} \right\}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đúng

Sai

b) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là \(y = - x + 4\).

Đúng

Sai

c) Có đúng hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = - x\).

Đúng

Sai

d) \(f''\left( 3 \right) = \frac{1}{4}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).

a) Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \(x = - 1\) bằng 5.

Đúng

Sai

b) \(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Đúng

Sai

c) \(f''\left( x \right) = - \frac{6}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\).

Đúng

Sai

d) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là \(\mathbb{R}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147 m có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g = 9,8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\) và \(t\) tính bằng giây (s).

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t\) giây được tính theo công thức \(V\left( t \right) = gt\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Đúng

Sai

b) Thời gian từ khi vật được thả đến khi vật chạm đất là 5 giây (làm tròn đến hàng đơn vị giây).

Đúng

Sai

c) Vận tốc của vật tại thời điểm chạm đất bằng 54 m/s (làm tròn đến hàng đơn vị m/s).

Đúng

Sai

d) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t\) giây \(a = g\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hàm số \(y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3\), biết \(y' = a{x^2} + bx + c\). Khi đó:

a) \(a + b + c = - 10\).

Đúng

Sai

b) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số \(y'\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\).

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số \(y'\) cắt đường thẳng \(y = 3\) tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\); \(y = g\left( x \right) = 1 - 2x\) có đồ thị \(\left( {{C_2}} \right)\).

a) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).

Đúng

Sai

b) Phương trình \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = 0\) có tập nghiệm \(T = \left\{ {0;2} \right\}\).

Đúng

Sai

c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(\left( {{C_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) bằng \( - 1\).

Đúng

Sai

d) Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) có phương trình là \(y = - 3x + 2\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) và \(g\left( x \right) = {e^x}\).

a) \(f'\left( x \right) = 2\).

Đúng

Sai

b) \(g'\left( 0 \right) = 1\).

Đúng

Sai

c) \({\left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right]^\prime } = \left( {x + 2} \right) \cdot {e^x}\).

Đúng

Sai

d) \({\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} \right]^\prime } = \frac{{x + 1}}{{{e^x}}}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hàm số \(y = x \cdot {e^{4x}}\).

a) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc \(k = 5{e^4}\).

Đúng

Sai

b) \(y' = {e^{4x}} + 4y\).

Đúng

Sai

c) Phương trình \(y' = \left( {1 + 4x} \right)\left( {{e^{2x}} + 2} \right)\) có đúng 1 nghiệm dương.

Đúng

Sai

d) Hàm số đã cho có đạo hàm cấp hai \(y'' = \left( {ax + b} \right) \cdot {e^{4x}}\) với \({a^2} + {b^2} = 41\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\).

a) \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đúng

Sai

b) \(f''\left( x \right) \ge 2,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đúng

Sai

c) Phương trình \(f'\left( x \right) = {e^x}\) có nghiệm duy nhất thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Đúng

Sai

d) \(f'\left( 1 \right) = 2\ln 2\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln \frac{x}{{x + 1}} - 2025\).

a) Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

Đúng

Sai

b) Đạo hàm của hàm số là \(y' = - \frac{1}{{{x^2} + x}}\).

Đúng

Sai

c) Giá trị \(y'\left( 3 \right) = \frac{{13}}{{12}}\).

Đúng

Sai

d) Tổng \(T = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2025} \right)\) bằng \(\frac{{2025}}{{2026}}\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{bx - 1}}\) (trong đó \(a,b\) là các số nguyên và \(a \ne b,b \ne 0\)) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Biết rằng \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) và tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) có hệ số góc là một số nguyên dương. Tìm giá trị của biểu thức \(T = a + 5b\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}2x + \cos 3x\). Tính \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Một ô tô đang chạy thì gặp chướng ngại vật. Người lái xe đã phanh gấp và rất may chỉ xảy ra va chạm nhẹ. Chiếc ô tô để lại vết trượt dài 15,5 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh cho đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 15t\), trong đó \(s\)(đơn vị: m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh và \(t\)(đơn vị: giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh \(\left( {0 \le t \le 5} \right)\). Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là bao nhiêu? (đơn vị: m/s) (chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình \(h\left( t \right) = 50 - \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(h\) là độ cao của vật so với mặt đất tính bằng mét, thời gian \(t\) tính bằng giây và \(g = 9,8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\) là gia tốc rơi tự do. Khi đó, vận tốc của vật khi vật vừa chạm đất là \({v_1}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Tìm \(\left| {{v_1}} \right|\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} \). Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{m}{n}\)(\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(m + n\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi \(d\) và hai trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f''\left( x \right) > 0\) có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(x \le 2024\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \(S\left( t \right) = 15 + 2\sqrt 3 \sin \left( {3\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\) trong đó \(s\) tính bằng centimet và \(t\) tính bằng giây. Vận tốc cực đại của hạt bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^{2018}} + {x^{2017}} + ... + {x^3} + {x^2} + x + 1,\left( {x \ne 1} \right)\). Biết \(f'\left( 2 \right) = a \cdot {2^b} + 1\). Tính \(a + b\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hàm số \(y = {e^{ - x}} \cdot \sin x\). Số nghiệm của phương trình \(y'' + 2y' = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\) là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

B. Tự luận

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 8x - 2\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\).

a) Tính \(f'\left( x \right)\) và giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le 0\).

b) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) biết rằng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 2\) và tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ lớn hơn 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Cho hàm số \(y = x\cos x\). Chứng minh đẳng thức \(y'' + y + 2\sin x = 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Tính đạo hàm

a) \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \);

b) \(y = \tan 2x - \frac{1}{3}\cot 4x + \sqrt {\sin x} \);

c) \(y = \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là \(S\left( t \right)\) (km) là hàm số phụ thuộc theo biến \(t\) (giây) theo biểu thức \(S\left( t \right) = {e^{{t^2} + 3}} + 2t{e^{3t + 1}}\) (km). Tính vận tốc của tên lửa sau 1 giây?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Một dao động điều hòa có phương trình dao động là \(x\left( t \right) = 4\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(t > 0\) là thời gian dao động và được tính bằng giây; \(x\left( t \right)\) là li độ của dao động và được tính bằng centimet. Tại thời điểm lần đầu tiên vât đạt vận tốc bằng \(\frac{\pi }{2}\) (cm/s) thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý