1. Lớp 11
  2. Toán
  3. Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 có đáp án

Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 có đáp án

62 người thi tuần này 4.6 62 lượt thi 55 câu hỏi 60 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

1.8 K lượt thi 38 câu hỏi
18 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi
25 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi
18 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi
20 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi
55 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

1.8 K lượt thi 38 câu hỏi
22 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

1.7 K lượt thi 39 câu hỏi
39 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

1.8 K lượt thi 39 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tứ diện \(S.ABC\) có cạnh \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Tính \(\tan \varphi \).
A. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).                               
B. \(\sqrt 2 \). 
C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).                               
D. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\).

Lời giải

Có \(CC' \bot C'O'\) và \(C'O' \bot B'D'\) nên \(d\left( {CC',B'D'} \right) = C'O'\). Chọn C. (ảnh 1)

Có \(SA \bot SB,SA \bot SC\) nên \(SA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) (1).

Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\).

Vì \(\Delta SBC\) cân tại \(S\) nên \(SM \bot BC\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AM\).

Suy ra \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).

Xét \(\Delta SBC\), có \(SM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + S{B^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(S\), có \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{SM}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \). Chọn B.

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.    
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.    
C. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.    
D. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Lời giải

Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật là mệnh đề đúng. Chọn C.

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = 1,AD = 2\). Cạnh bên \(SA = 2\) và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là    
A. \(V = 1\).                 
B. \(V = \frac{1}{3}\). 
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).      
D. \(V = 2\).

Lời giải

Ta có \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot \frac{{\left( {AD + BC} \right) \cdot AB}}{2} = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \frac{{\left( {2 + 1} \right) \cdot 1}}{2} = 1\). Chọn A.

Câu 4

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng \(a\) và đáy là hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng    
A. \(27{a^3}\).            
B. \(9{a^3}\).              
C. \(6{a^3}\).                       
D. \(3{a^3}\).

Lời giải

Thể tích của khối lăng trụ là \(V = Sh = {\left( {3a} \right)^2} \cdot a = 9{a^3}\). Chọn B.

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = a,AD = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).    
A. \(a\sqrt 3 \).            
B. \(a\sqrt 5 \).            
C. \(2a\).                               
D. \(a\).

Lời giải

Thể tích của khối lăng trụ là \(V = Sh = {\left( {3a} \right)^2} \cdot a = 9{a^3}\). Chọn B. (ảnh 1)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AB\) và \(AB \bot AD\) nên \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).

Do đó \(d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = AB = a\). Chọn D.

Câu 6

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?    
A. \(\left( {ABCD} \right)\).                           
B. \(\left( {SAC} \right)\).             
C. \(\left( {SBC} \right)\).                          
D. \(\left( {SAB} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a\sqrt 2 ;AD = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\).   
A. \(a\sqrt 5 \).            
B. \(a\sqrt {30} \).       
C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). 
D. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì    
A. Song song với nhau.    
B. Trùng nhau.    
C. Không song với nhau.    
D. Hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.    
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.    
C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.    
D. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(6\sqrt 3 \). Thể tích của khối lập phương đã cho bằng    
A. \(216\).                    
B. \(18\).                      
C. \(36\).                               
D. \(72\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\sqrt 3 \) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng    
A. \(2{a^3}\sqrt 3 \).  
B. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).                             
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).                             
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?    
A. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).                          
B. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).              
C. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).              
D. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) không đi qua \(S\), song song với mặt phẳng đáy \(ABCD\) cắt các cạnh bên \(SA,SB,SC,SD\) lần lượt tại \(M,N,P,Q\). Hình \(ABCD.MNPQ\) là hình gì?    
A. Hình lăng trụ.         
B. Hình chóp.              
C. Hình chóp đều.                                  
D. Hình chóp cụt đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) là góc nào sau đây? 
A. \(\widehat {SBA}\).                                    
B. \(\widehat {SCA}\).                          
C. \(\widehat {SCB}\).                         
D. \(\widehat {SIA}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho các đường thẳng \(a,b\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:    
A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\).                                                                       
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).     
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).  
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \bot b\end{array} \right. \Rightarrow b//\left( \alpha \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc nào sau đây?    
A. \(\widehat {SDC}\).                                   
B. \(\widehat {SCD}\).                          
C. \(\widehat {DSA}\).                          
D. \(\widehat {SDA}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng    
A. \(\frac{a}{3}\).        
B. \(a\).                        
C. \(\frac{a}{2}\).                
D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng \(CD\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?    
A. \(\left( {SAD} \right)\).                              
B. \(\left( {SAB} \right)\).              
C. \(\left( {SAC} \right)\).                          
D. \(\left( {SBD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ).
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\) và \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right)\). Chọn A. (ảnh 1)
Khi đó một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là    

A. \(\widehat {SCA}\).   

B. \(\widehat {SOA}\).                          
C. \(\widehat {SOC}\).                          
D. \(\widehat {SOD}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\).                
B. \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).  
C. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).                          
D. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).    
B. Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).    
C. Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).    
D. Đường thẳng \(d\) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nếu \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?    
A. \(V = \frac{1}{2}Sh\).                                
B. \(V = Sh\).                                 
C. \(V = \frac{2}{3}Sh\).              
D. \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.    
B. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.    
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.    
D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Trong không gian, cho đường thẳng \(d\) và điểm \(O\). Qua \(O\) có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\)?    
A. \(3\).                        
B. \(2\).                        
C. Vô số.                                    
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2, 4, 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng    
A. \(\frac{{40}}{3}\).  
B. \(10\).                      
C. 40.                                    
D. \(120\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hình chóp \(S.MNPQ\) có đáy là hình chữ nhật và \(SM\) vuông góc với đáy.
Thể tích của khối hộp là \(V = 2 \cdot 4 \cdot 5 = 40\). Chọn C. (ảnh 1)
Khoảng cách giữa \(SM\) và \(PQ\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?    
A. \(SP\).     
B. \(MP\).    
C. \(MN\).   
D. \(MQ\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AM\) và \(AH\) lần lượt là đường trung tuyến và đường cao của tam giác \(ABC\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(BC\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?   
A. \(SA\).                     
B. \(SM\).                    
C. \(SB\).                              
D. \(SH\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(H\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?    
A. \(SA\).                     
B. \(SG\).                    
C. \(SB\).                              
D. \(SH\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) là    
A. \(\widehat {AC'A'}\).                                 
B. \(\widehat {AC'C}\).                        
C. \(\widehat {C'CA'}\).                       
D. \(\widehat {ACC'}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), \(O'\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CC'\) và \(B'D'\) bằng độ dài đoạn thẳng nào?    
A. \(C'D'\).                  
B. \(B'C'\).                  
C. \(C'O'\).                          
D. \(A'O'\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = \sqrt 3 a,SA = 2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha \)là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
a) Thể tích khối chóp đã cho bằng \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Đúng
Sai
b) \(SB \bot AC\).
Đúng
Sai
c) Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \).
Đúng
Sai
d) \(\tan \alpha = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BA = a,BC = \sqrt 3 a,AA' = 2a\).
a) Góc giữa \(AC'\) và \(\left( {ABB'A'} \right)\) là \(\widehat {B'AC'}\).
Đúng
Sai
b) Thể tích lăng trụ đã cho bằng \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Đúng
Sai
c) Hai mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) vuông góc nhau.
Đúng
Sai
d) Khoảng cách giữa \(AA'\) và \(BC'\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).
a) \(BC \bot SA\).
Đúng
Sai
b) \(BD \bot \left( {SAB} \right)\).
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Đúng
Sai
d) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau.
a) \(AC \bot AD\).
Đúng
Sai
b) \(AB \bot \left( {ACD} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(AB \bot AC\).
Đúng
Sai
d) \(AB \bot \left( {ABC} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \)
a) Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Đúng
Sai
b) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) bằng \(45^\circ \).
Đúng
Sai
c) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Đúng
Sai
d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng \(2a\), cạnh đáy bằng \(a\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
a) Diện tích đáy của khối chóp là \(2{a^3}\).
Đúng
Sai
b) Chiều cao của khối chóp \(S.ABCD\) là \(SO\).
Đúng
Sai
c) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(P\) là trung điểm của \(SA\), khi đó \({V_{P.OAB}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 3 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\).
a) \(AM\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AA'\) và \(BC\).
Đúng
Sai
b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) là \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hình chóp đều.
a) Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.
Đúng
Sai
b) Đáy của hình chóp đều là một đa giác đều.
Đúng
Sai
c) Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.
Đúng
Sai
d) Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc tạo bởi \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \).
a) \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = a\sqrt 2 \).
Đúng
Sai
b) \(\widehat {SCA} = 45^\circ \).
Đúng
Sai
c) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Đúng
Sai
d) \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a;BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
a) \(SA \bot AB\).
Đúng
Sai
b) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Đúng
Sai
d) Đặt \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Giá trị của \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

 Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BB'\) và \(A'C'\) bằng \(\frac{{\sqrt a }}{b}\). Tính tổng \(a + b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 5 \). Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(SA\) và \(CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Trong không gian, cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(AB = 2\) và \(SO = 3\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5, độ dài cạnh bên bằng \(20\). Biết mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(\widehat {B'BC} = 30^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(A.CC'B\)(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AB' = 12\), diện tích của tam giác \(A'BC\) bằng 3 và đường thẳng \(AB'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh bằng 2, \(SO = \sqrt {11} ,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông cạnh bằng 3, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\). Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\), góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 7 \). Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = 2,AC = 2\sqrt 2 \). Đường thẳng \(C'B\) tạo với mặt phẳng đáy bằng một góc \(45^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Giả sử thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt k {a^3}}}{k}\). Tìm giá trị \(k\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

B. Tự luận

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) cách điểm \(A\) một khoảng bằng \(2a\) và tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng chiều cao 5 cm và độ dài các cạnh đáy lần lượt là 7 cm, 7 cm, 4 cm. Tính thể tích của miếng pho mát trên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Người ta mài một phiến đá để được một khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 30 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 10 cm và cạnh bên bằng 25 cm. Tính thể tích của khối chóp cụt tạo thành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SA,CD\).

a) Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

b) Gọi \(\alpha \) là số đo góc nhị diện \(\left[ {A,SC,B} \right]\). Tính \(\cos \alpha \).

c) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SN\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\).

a) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?