Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAD\) đều. Góc giữa \(BC\) và \(SA\) là

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Gọi \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Đường thẳng \(d \bot SO\left( {d\not \subset \left( {ABC} \right)} \right)\). Khi đó

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai.

Viết biểu thức \(P = \frac{{{a^2}{a^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^7}}}}}\), (\(a > 0\)) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Mức cường độ âm \(L\) đo bằng decibel (viết tắt là dB, đọc là đề - xi – ben) của âm thanh có cường độ \(I\) (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là \({\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)) được định nghĩa \(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\), trong đó \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Xác định mức cường độ âm của âm thanh giao thông thành phố đông đúc có cường độ \(I = {10^{ - 3}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x};y = {b^x};y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) và các cạnh bên bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(SD\). Số đo góc \(\left( {MN,SC} \right)\) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn khẳng định sai?

Hai mái nhà trong hình là hai hình chữ nhật, biết \(AB = AC = 2,8{\rm{m}}\), \(BC = 5{\rm{m}}\). Số đo của góc giữa hai mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà đó gần bằng bao nhiêu?

Cho bất phương trình \({\log _{\frac{e}{3}}}2x < {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {9 - x} \right)\).

a) Điều kiện xác định của bất phương trình \(0 < x < 9\).

b) Bất phương trình tương đương với bất phương trình \(2x < 9 - x\).

c) Tập nghiệm bất phương trình là \(\left( {3;9} \right)\).

d) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB,SD\).

a) \(BC \bot SA\).

b) Tam giác \(SCD\) vuông.

c) \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

d) \(HK \bot SC\).

Với \(x > 0\), giả sử \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{m}{n}}}\). Tính \(m + n\).

Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SC \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SB = 2a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(DC\)bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\).

Dân số thế giới được tính theo công thức \(S = A.{e^{n.r}}\) trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

Bạn Sơn mua một mô hình kim tự tháp Ai Cập thu nhỏ để tặng sinh nhật bạn. Mô hình này có đáy là hình vuông, cạnh đáy bằng 10 cm, cạnh bên bằng nhau và có độ dài 10 cm. Bạn Sơn muốn cho mô hình này vào một hộp quà hình hộp chữ nhật. Em hãy giúp bạn Sơn chọn hộp quà có chiều cao tối thiểu bao nhiêu để cho vừa kim tự tháp trên.