Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a\), \(IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (\(I\), \(J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\)). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(BC = a\). Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng \[a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).

Cho tứ diện \(MNPQ\) có hai tam giác \(MNP\) và \(QNP\) là hai tam giác cân lần lượt tại \(M\) và \(Q\). Góc giữa hai đường thẳng \(MQ\) và \(NP\) bằng

 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện đều \(ABCD\) (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng

Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó côsin góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DM\) bằng

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\,\,b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Chọn mệnh đề sai.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(SA = SC,SB = SD\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho tứ diện \[ABCD\] có hai mặt \[ABC\] và \[ABD\] là hai tam giác đều. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(J,\,I,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\) và \(SB\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(E,\,F\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SB,\,SD\). Chọn khẳng định sai ?

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC,\,SD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(BC\). Hãy chọn khẳng định đúng.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) và \(SA = SC,\)\(SB = SD\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(I\) là trung điểm \(AC\), \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\)và \(\left( {ABC'} \right)\) có số đo bằng\(60^\circ \). Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\;\)trùng với trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\).

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \[a\sqrt 2 \] và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\sin \) của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \[a\], đường cao\[SA = x\]. Góc giữa \[\left( {SBC} \right)\] và mặt đáy bằng \[60^\circ \]. Khi đó \[x\] bằng

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a,M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot (ABCD)\). Khi đó:

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tam giác \(SAC\) đều, tam giác \(SBD\) cân tại \(S\). Khi đó:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'B\) bằng bao nhiêu độ?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết \(SA = a\), \(SC = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AD,SD\). Góc của hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\)bằng bao nhiêu độ?

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], \(A'A \bot (ABC)\) và \(A'A = 2a\). Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Góc giữa hai đường thẳng \(AI\) và \(BC'\)bằng bao nhiêu độ?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,AB = 2AD = 2CD = 2\). Biết \(SA \bot (ABCD),SA = 3\). Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \[SBC\] lên mặt phẳng \((SAB)\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng đáy \(2a\), đường cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính \(\tan \varphi \) của góc giữa mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh 2 cm, \(SA = 1\;{\rm{cm}}\). Tính độ dài cạnh \(SC\) (đơn vị cm).

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \((ABC)\) bằng bao nhiêu độ?