Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 2

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Góc giữa \[AC\] và \[D{A_1}\] là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CD\] bằng

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\) \(b,\) \(c.\) Xét các mệnh đề:

                 i) Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với \(c\) thì \(a\parallel b.\)

                 ii) Nếu \[a\parallel b\] và \(c \bot a\) thì \(c \bot b.\)

                 iii) Nếu \(\left( {\widehat {a,c}} \right) = \left( {\widehat {b,c}} \right)\) thì \(a\parallel b.\)

                 iv) Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong \({\rm{mp}}\left( \alpha  \right)\) và \(c\parallel \left( \alpha  \right)\) thì \(\left( {\widehat {a,c}} \right) = \left( {\widehat {b,c}} \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Biết \(AB = 2a,AD = DC = a\), đồng thời \(SA \bot AB,SA \bot AD\) và \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Khi đó:

Cho tứ diên \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 1\) và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}={60}^{°},\widehat{CAD}={90}^{°}$. Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Khi đó:

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(A{A^\prime } \bot AB,A{A^\prime } \bot AC\) và tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(A{A^\prime }\). Khi đó:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a,b,c\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(A{A^\prime }\) và \({A^\prime }{B^\prime }\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(BD\).