Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong không gian, cho đường thẳng a và hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(H,I,K\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AI\) và \(KD,N\) là giao điểm của \(DH\) và \(CI\). Khi đó:

a) \(HI//(ABCD)\)

b) \((HIK)//(ABCD)\).

c) \[SM\] và \[HI\] chéo nhau

d) \((SMN)\) cắt \((HIK)\)

Cho lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Gọi \(I\) và \({I^\prime }\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \({B^\prime }{C^\prime }\).

Khi đó:

a) \(I{I^\prime }//B{B^\prime }\)

b) \(A{A^\prime }{I^\prime }I\) là hình bình hành

c) \(I{A^\prime }\) song song \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).

d) Giao tuyến của \(\left( {A{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) và \(\left( {{A^\prime }B{C^\prime }} \right)\) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(A{I^\prime },{A^\prime }I\)

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có các cạnh \(A{A^\prime },B{B^\prime },C{C^\prime },D{D^\prime }\) song song với nhau. Khi đó:

a) \(\left( {BD{A^\prime }} \right)//\left( {{B^\prime }{D^\prime }{C^\prime }} \right)\).

b) Đường chéo \(A{C^\prime }\) đi qua trọng tâm \({G_1},{G_2}\) của tam giác \(BD{A^\prime }\) và \({B^\prime }{D^\prime }C\).

c) \(A{G_1} = 2{G_1}{G_2}\)

d) Mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{G_2}} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) tạo thành một tứ giác là hình bình hành

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(B{B^\prime },{A^\prime }{B^\prime },{B^\prime }{C^\prime }\). \(H\) là điểm bất kì thuộc cạnh \(A{A^\prime }\) và \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(H\) và song song với mặt phẳng \((MNP)\). Chứng minh các đoạn giao tuyến của hình lăng trụ với mặt phẳng \((P)\) tạo thành một hình thang.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang \((AB//CD)\). Gọi \(E,F,G\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,AD,BC\) (H.4.24).

 Chứng minh rằng hai mặt phẳng \((EFG)\) và \((SCD)\) song song với nhau.

Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\). Qua các điểm \(A,D\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(m,n\) song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Chứng minh rằng \(mp(B,m)\) và \(mp(C,n)\) song song với nhau.

Cho hình tứ diện \(SABC\). Trên cạnh \(SA\) lấy các điểm \({A_1},{A_2}\) sao cho \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S\). Gọi \((P)\) và \((Q)\) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) và lần lượt đi qua \({A_1},{A_2}\). Mặt phẳng \((P)\) cắt các cạnh \(SB,SC\) lần lượt tại \({B_1},{C_1}\). Mặt phẳng \((Q)\) cắt các cạnh \(SB\), \(SC\) lần lượt tại \({B_2},{C_2}\). Chứng minh \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\) và \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\).

Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.