Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) - Đề 2

Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \({\log _2}a = x\), \({\log _2}b = y\). Tính \(P = {\log _2}\left( {{a^2}{b^3}} \right)\).

Với \[a\] là số thực dương khác \[1\] tùy ý, \[{\log _{{a^5}}}{a^4}\] bằng

Cho \(\log a = 10;\)\(\log b = 100\). Khi đó \(\log \left( {a.{b^3}} \right)\)bằng

Với \(a,\;b,\;c\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \({\log _{\sqrt a }}b\) bằng

Với \(a > 0;\,a \ne 1\), giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}5}}\)là

Với \(m = {\log _6}2\), \(n = {\log _6}5\) thì \({\log _3}5\)bằng

Rút gọn \[P = {3^{{{\log }_9}4 + {{\log }_3}5}}\]

Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\), với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(a + b + c\).

Rút gọn biểu thức \(P = {3^{2{{\log }_3}a}} - {\log _5}{a^2}.{\log _a}25\), với \(a\) là số thực dương khác \(1\) ta được:

Cho \[{\log _2}5 = a;\,\,{\log _3}5 = b\]. Khi đó \[{\log _6}5\] tính theo \(a\) và \(b\) là

Cho áp suất không khí \(P\) (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao \(x\) (đo bằng mét), tức \(P\) giảm theo công thức \[P = {P_0}{{\rm{e}}^{xi}}\] trong đó \({P_0} = 760mmHg\) là áp suất ở mực nước biển \(\left( {x = 0} \right)\), \(i\) là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao \(1000m\) thì áp suất của không khí là \(672,71mmHg\). Hỏi áp suất không khí ở độ cao \(3580m\) gần với số nào sau đây nhất

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \[S = A.{{\rm{e}}^{rt}}\], trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng, \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là \(100\) con và sau \(5\) giờ có \(300\) con. Hỏi số con vi khuẩn sau \(10\) giờ ?