Ta có: \(\sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a} = {a^{\frac{1}{n}}}.{a^{\frac{1}{m}}} = {a^{\frac{1}{n} + \frac{1}{m}}} = {a^{\frac{{m + n}}{{n.m}}}} = \sqrt[{n.m}]{{{a^{m + n}}}}\) .

Câu 2/22

Giá trị biểu thức \(P = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 10}}{.27^{ - 3}}\) bằng

A. \[P = 30\].

B. \[P = 10\].

C. \[P = 3\].

D. \(9\).

Lời giải

Ta có: \(P = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 10}}{.27^{ - 3}} = {3^{10}}{.3^{ - 9}} = 3\)

Câu 3/22

Rút gọn biểu thức \({b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).

A. \[{b^{\frac{4}{3}}}\].

B. \[{b^2}\].

C. \[{b^{\frac{5}{9}}}\].

D. \[{b^{\frac{{ - 4}}{3}}}\].

Lời giải

Ta có: \({b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b} = {b^{\frac{5}{3}}}:{b^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{5}{3} - \frac{1}{3}}} = {b^{\frac{4}{3}}}\)

Câu 4/22

Giá trị biểu thức \(\frac{{{{(2 - \sqrt 3 )}^{2023}}}}{{{{(2 + \sqrt 3 )}^{ - 2024}}}}\) bằng

A. \[{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{4037}}\].

B. \[2 - \sqrt 3 \].

C. \[2 + \sqrt 3 \].

D. \(1\).

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{(2 - \sqrt 3 )}^{2023}}}}{{{{(2 + \sqrt 3 )}^{ - 2024}}}} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{2023}}.{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2024}} = {\left[ {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \right]^{2023}}.\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1^{2023}}.\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 2 + \sqrt 3 \end{array}\)

Câu 5/22

Cho biểu thức \(A = \sqrt[5]{a}.\sqrt[4]{b}\), điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là.

A. \(a\) tùy ý, \(b \ge 0\).

B. \(a \ne 0;b \ne 0\).

C. \(a\) tùy ý; \[b > 0\].

D. \(a \ge 0;b \ge 0\).

Lời giải

Căn bậc chẵn xác định khi biểu thức trong căn không âm.

Căn bậc lẻ xác định với mọi biểu thức trong căn.

Câu 6/22

Cho biểu thức \[P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\], với \[x > 0.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \[P = {x^{\frac{1}{2}}}\].

B. \[P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\].

C. \[P = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\].

D. \[P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\].

Lời giải

Ta có: \[P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{7}{8}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\frac{{15}}{8}}}}} = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\].

Câu 7/22

Rút gọn : \(\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{4}{9}}} + {a^{\frac{2}{9}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{2}{9}}} - 1} \right)\) ta được.

A. \({a^{\frac{1}{3}}} + 1\).

B. \({a^{\frac{1}{3}}} - 1\).

C. \({a^{\frac{4}{3}}} + 1\).

D. \({a^{\frac{4}{3}}} - 1\).

Lời giải

Ta có: \[\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{4}{9}}} + {a^{\frac{2}{9}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{2}{9}}} - 1} \right) = \left( {{a^{\frac{2}{3}}} + 1} \right)\left[ {{{\left( {{a^{\frac{2}{9}}}} \right)}^3} - 1} \right] = \left( {{a^{\frac{2}{3}}} + 1} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} - 1} \right) = {a^{\frac{4}{3}}} - 1\].

Câu 8/22

Cho\[P = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}},x > 0;y > 0\]. Biểu thức rút gọn của \(P\) là.

A. \(x - 1\).

B. \(x + 1\).

C. \(2x\).

D. \(x\).

Lời giải

Với \(x > 0;y > 0\) ta có:

\[P = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}} = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}{\left( {1 - \sqrt {\frac{y}{x}} } \right)^{ - 2}}\].

\[ = {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}{\left( {\frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{\sqrt x }}} \right)^{ - 2}} = x\].

Câu 9/22

Cho số thực \(a\) thỏa \({2^a} = 3\). Khi đó giá trị biểu thức \({4^a} + 3\) bằng

A. \(3\).

B. 6.

C. \(12\).

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa \({5^x} = \frac{1}{2},\,\,\,{5^y} = \frac{1}{3}\). Khi đó giá trị biểu thức \(\frac{{{2^x}{{.10}^y} + {2^y}{{.10}^x}}}{{{{10}^{x + y}}}}\) bằng

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Năm 2025, dân số của một quốc gia châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tình rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số \(A\)(triệu người) của quốc gia đó sau \(t\) năm kể từ năm 2025 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}\). Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa, dân số quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng triệu)

A. 29 triệu người.

B. 30 triệu người.

C. 31 triệu người.

D. 32 triệu người.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Nếu một khoản tiền gốc \({T_0}\) được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm \(r\)(được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi \(n\) lần trong một năm, thì tổng số tiền \({T_N}\) nhân được sau \(N\) kì gửi được cho bởi công thức sau: \({T_N} = {T_0}{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}\)

Hỏi nếu anh A gửi tiết kiệm số tiền 200 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5%/năm thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của anh A sau 2 năm khoảng bao nhiêu?

A. 220,7 triệu đồng.

B. 220 triệu đồng.

C. 221,7 triệu đồng.

D. 221 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho biểu thức \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = A\) và \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B\), khi đó:

a) \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}}\)

Đúng

Sai

b) \({9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}\) thì \(k = 3\)

Đúng

Sai

c) \({144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}\)thì \(k = 3\)

Đúng

Sai

d) \(A - B = 1\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho biểu thức \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}}\), khi đó:

a) \[{\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}\]

Đúng

Sai

b) \({\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0,2)^{ - 3}}\)

Đúng

Sai

c) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên chẵn

Đúng

Sai

d) \({\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0,2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K\) với \(K\) chia hết cho 4

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho biểu thức \({81^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}\), khi đó

a) \({81^{ - 0,75}} = {\left( {{3^4}} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\)

Đúng

Sai

b) \({\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} = {\left( {{5^{ - 4}}} \right)^{\frac{1}{4}}}\)

Đúng

Sai

c) \({81^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}} = {3^m} + 5 - {2^n}\), với \(m + n = 0\)

Đúng

Sai

d) \({81^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - \frac{3}{5}}} = - \frac{a}{b}\,\left( {a,b \in \mathbb{N}*} \right)\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, khi đó \(a - b = 52\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho biểu thức \(\sqrt {\sqrt 5 \cdot {{(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} )}^{10}}} \)

a) \(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }} = {5^{\frac{1}{8}}}\)

Đúng

Sai

b) \[\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} = {5^{\frac{a}{b}}}\] (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 41\)

Đúng

Sai

c) \(\sqrt 5 \cdot {(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} )^{10}} = {5^{\frac{a}{b}}}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 6\)

Đúng

Sai

d) \(\sqrt {\sqrt 5 \cdot {{(\sqrt[4]{{\sqrt 5 }}:\sqrt {\sqrt[5]{5}} )}^{10}}} = {5^{\frac{a}{b}}}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó: \(a + b = 12\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Tính giá trị của biểu thức sau \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - 2}}{.3^2}{.12^0}\);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Biết \({10^\alpha } = 3;{10^\beta } = 7\). Tính \(A = \frac{{{{100}^\alpha } \cdot 0,{{001}^\beta }}}{{{{10}^{ - \alpha }} \cdot {{10}^{2\beta }}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Rút gọn biểu thức sau: \(P = \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}}(a > 0,b > 0)\)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và dày khoảng \(1,{94.10^{ - 7}}\,\,{\rm{m}}\). Đồng xu \(5000\) đồng dày \(2,{2.10^{ - 3}}\,\,{\rm{m}}\). Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại \(5000\) đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hang trăm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý