Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 01

\({3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81\)\( \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 5x + 3}} = {3^4}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 1 = 0\).

Theo định lí vi ét, tích các nghiệm của phương trình là -1. Chọn C.

Vì \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}}\) mà \(\frac{1}{2} > \frac{1}{3}\) nên \(a > 1\).

Vì \({b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\) mà \(\frac{2}{3} < \frac{3}{4}\) nên \(0 < b < 1\). Chọn B.

\(\ln {e^2} = 2\ln e = 2\). Chọn A.

Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = 0\\{\log _2}x - 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;x =  - 3\\x = 8\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện, ta có \(x = 1;x = 8\).

Vậy phương trình có hai nghiệm. Chọn C.

\(\log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\)\( = \log {a^2} + \log {b^3}\)\( = 2\log a + 3\log b\). Chọn A.