12 bài tập So sánh các căn bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{5}{4}\sqrt 2 = \sqrt {\frac{{25}}{{16}}.2} = \sqrt {\frac{{25}}{8}} \); \(\frac{2}{3}\sqrt 7 = \sqrt {\frac{4}{9}.7} = \sqrt {\frac{{28}}{9}} \)

Vì \(\frac{{25}}{8} > \frac{{28}}{9}\) nên \(\sqrt {\frac{{25}}{8}} > \sqrt {\frac{{28}}{9}} \).

Suy ra \(\frac{5}{4}\sqrt 2 < \frac{2}{3}\sqrt 7 \).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \( - \sqrt {{3^2}.11} = - \sqrt {99} \); \( - 2\sqrt {23} = - \sqrt {{2^2}.23} = - \sqrt {92} \).

Vì \( - \sqrt {92} > - \sqrt {99} \) nên \( - 3\sqrt {11} {\rm{ < }} - 2\sqrt {23} \).

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\sqrt 8 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 + \sqrt 2 = 3\sqrt 2 = \sqrt {18} \).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\sqrt {2019} {\rm{ + }}\sqrt {2022} {\rm{ < }}\sqrt {2020} + \sqrt {2021} \).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {108} ;7\sqrt 2 = \sqrt {98} ;\)

\(15\sqrt {\frac{2}{9}} = \sqrt {{{15}^2}.\frac{2}{9}} = \sqrt {50} ;9\sqrt {1\frac{2}{9}} = \sqrt {{9^2}.\frac{{11}}{9}} = \sqrt {99} \).

Vì \(\sqrt {50} < \sqrt {98} < \sqrt {99} < \sqrt {108} \) nên \(15\sqrt {\frac{2}{9}} < 7\sqrt 2 < 9\sqrt {1\frac{2}{9}} < 6\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(3\sqrt 5 = \sqrt {45} ;2\sqrt 6 = \sqrt {24} ;4\sqrt 2 = \sqrt {32} \).

Vì \(\sqrt {24} < \sqrt {29} < \sqrt {32} < \sqrt {45} \) nên \(2\sqrt 6 < \sqrt {29} < 4\sqrt 2 < 3\sqrt 5 \).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(4\sqrt 3 = \sqrt {48} ;\frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{192}}{3}} = \sqrt {64} \).

Vì \(\sqrt {128} > \sqrt {64} > \sqrt {50} > \sqrt {48} > - \sqrt {125} \) nên \(\sqrt {128} > \frac{{\sqrt {192} }}{{\sqrt 3 }} > \sqrt {50} > 4\sqrt 3 > - \sqrt {125} .\)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(2 + \sqrt 3 < 2 + \sqrt 4 \) suy ra \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } < \sqrt {2 + 2} \).

Do đó, \(1 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } < 1 + \sqrt {2 + 2} \), suy ra \(\sqrt {1 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } < \sqrt {1 + \sqrt {2 + 2} } = \sqrt 3 < \sqrt 4 \).

Suy ra \(\sqrt {1 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } } {\rm{ < 2}}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1 > \sqrt 9 + \sqrt 4 + 1\) hay \(\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1 > 3 + 2 + 1\)

hay \(\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1 > 6\).

Mà \(\sqrt {35} < \sqrt {36} = 6\) nên \(\sqrt {35} {\rm{ < }}\sqrt {10} + \sqrt 5 + 1\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\sqrt {24} + \sqrt {45} < \sqrt {25} + \sqrt {49} = 5 + 7 = 12\).

Do đó, khẳng định A là đúng.