10 bài tập Tính diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan đến hình trụ, hình nón có lời giải

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr²h.

Thể tích hình nón là: V₁ = \[\frac{1}{3}\]πr²h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V₁ = πr²h – \[\frac{1}{3}\]πr²h = \[\frac{2}{3}\]πr²h.

Mà thể tích phần còn lại là 640π cm³ và chiều cao là 15 cm.

Suy ra \[\frac{2}{3}\]πr².15 = 640π suy ra r = 8 (cm).

Độ dài đường sinh là: l = \[\sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {8^2}} = 17\]

Diện tích xung quanh của hình nón là: S_xq = πrl = 8.17.π = 136π (cm²).

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 2, 3.

Từ một khúc gỗ hình trụ cao 24 cm, người ta tiện thành một hình nón (như hình vẽ). Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 960π cm³.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr²h.

Thể tích hình nón là: V₁ = \[\frac{1}{3}\]πr²h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V₁ = πr²h – \[\frac{1}{3}\]πr²h = \[\frac{2}{3}\]πr²h.

Mà thể tích phần còn lại là 960π cm³ và chiều cao là 24 cm.

Suy ra \[\frac{2}{3}\]πr².24 = 960π suy ra r = \[2\sqrt {15} \] (cm).

Độ dài đường sinh của hình nón là: l = \[\sqrt {60 + {{24}^2}} = \sqrt {636} \] (cm)

Diện tích xung quanh của khúc gỗ hình nón là:

S_xq = πrl = π. \[2\sqrt {15} \].\[\sqrt {636} \] = 4π\[\sqrt {2385} \] (cm²).

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy hình nón có bán kính đáy và chiều cao bằng bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do đó, thể tích hình trụ là: V = πr²h.

Thể tích hình nón là: V₁ = \[\frac{1}{3}\]πr²h.

Suy ra thể tích phần gỗ bỏ đi là: V – V₁ = πr²h – \[\frac{1}{3}\]πr²h = \[\frac{2}{3}\]πr²h.

Mà thể tích phần còn lại là 960π cm³ và chiều cao là 24 cm.

Suy ra \[\frac{2}{3}\]πr².h = 960π hay πr².h = 960π : \[\frac{3}{2} = 1440\pi \] (cm³).

Đáp án đúng là: B

Ta có, thể tích khối nón là: V_nón = \[\frac{1}{3}\pi .r_2^2.{h_2} = 20\] suy ra \[\pi .r_2^2.{h_2} = 60\].

Mà , ta có: r₂ = 2r₁, h₁ = 2h₂ nên \[\pi .r_2^2.{h_2} = \pi {\left( {2{r_1}} \right)^2}.\frac{{{h_1}}}{2} = 2\pi r_1^2{h_1} = 60\].

Do đó, thể tích khối hình trụ là V_trụ = \[\pi r_1^2{h_1}\] = 60 : 2 = 30 (cm³).

Do đó, thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 30 + 20 = 50 (cm³).

Sử dụng dữ liệu của bài toán dưới đây để trả lời Câu 5, 6.

Cho hình trụ (T) có hai đáy là hình tròn (O; R) và (O'; R) và hình nón (N) có đỉnh là O', đáy là hình tròn (O; R). Từ miếng xốp hình trụ (T), người ta gọt bỏ để tạo thành khối xốp hình nón (N). Biết R = 3 cm và OO' = 4 cm.

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối trụ (T) là: V_T = πr².h = π.3².4 = 36π (cm³).

Thể tích khối xốp hình nón là V_n = \[\frac{1}{3}\]πr²h = \[\frac{1}{3}\].π.3².4 = 12π (cm³).

Vậy thể tích phần xốp bị gọt bỏ là: 36π − 12π =24π (cm³).